安徽安庆高二数学下学期期末考

2006年安徽省安庆市高二数学下学期期末考试卷第I卷一、选择题（每小题5分，计60分）1、平面上5个不同点，以其中的2个点为向量的端点，则这样的向量共有( )A、 B、 C、 D、2、2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方式共有( ) A、6种 B、12种 C、18种 D、24种3、甲、乙两人独立的解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有一个人解决这个问题的概率是( ) A、P1+P2 B、P1P2 C、1P1P2 D、1（1P1）（1P2）4、某篮球运动员在罚球线每次投中球的概率为，在某次比赛中罚3球恰好投中2球的概率为( ) A、 B、1 C、 D、5、在（x1）（x+1）8 展开式中，x5的系数为( ) A、 B、 C、 D、6、一个简单多面体的各个面都是三角形，且有5个顶点，则这个简单多面体的面数是( ) A、4 B、5 C、6 D、87、（以下两题任选一题作答）已知A、B、C、D的坐标分别为A（1，0，1）、B（0，0，1）、C（2，2，2）、D（0，0，3），则AB与CD的夹角的余弦值为( ) A、 B、 C、 D、如图，正八面体ABCDEF，异面直线AB与CF所成的角是( )A、 B、 C、 D、8、球面上A、B两点的球面距离是，过这两点的半径的夹角是60，则这个球的体积为( ) A、48 B、36 C、24 D、189、将一个四棱锥PABCD的五个顶点A、B、C、D、P各染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有四种颜色可供选用，则不同的染色方法总数为( ) A、36种 B、48种 C、64种 D、72种10、有一个正四面体的“骰子”，各个面上分别标上1，2，3，4，抛掷一次，有三个面朝外（可看见），现连续掷三次，则三次中可看到的9个数的和是18的概率是( ) A、 B、 C、 D、11、第四十七届乒乓球世界锦标赛中，A、B、C、D四个进入男子单打四强，A、B的胜者与C、D的胜者决出一、二名，相应的负者决出三、四名，则冠、亚、季军的不同排列情形的种数有( ) A、24 B、16 C、12 D、812、已知直线m/n，则在平面a，到直线m，n等距离的点的集合是( ) A、空集或一条直线或一个平面 B、一个点或一条直线或一个平面C、空集或一个点或一条直线 D、空集或一个点或一个平面第II卷二、填空题（每小题4分，计16分）13、棱长为1的正方体的八个顶点都在一个球的表面上，则此球的表面积是 。14、二项展开式的常数项是 。15、异面直线a、b的公垂线段为AB，Aa，Bb，AB=1cm，a、b成30角，若在a上取AD=2cm，则点D到直线b的距离为 cm。16、集合P、Q满足PQ=a1，a2，a3，试求集合P，Q则此问题的解答共有 组不同的解（用具体数字作答）。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分） 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90 （1）求证：平面BCC1B1平面ACC1A； （2）若BC=3，AB=5，AA1=4，求证：BA1C1A18、（本题满分12分） 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数 （1）可组成多少个四位数？ （2）可组成多少个能被5整除的四位数？ （3）可组成多少个奇数字与偶数字相间排列的四位数？ 19、（本题满分12分） 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1A1C，AA1=A1C （1）求侧棱AA1与底面ABC所成的角大小； （2）求二面角B1ABC的大小。20、（本题满分12分） 抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列an定义如下：第n次投掷出现正面第n次投掷出现反面 投Sn=a1+a2 试分别求满足下列各条件的概率： （1）S8=2； （2）S20，且S8=221、（本题满分12分） 四棱PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，过BD且与直线PC平行的平面交PA于E，若截面BED的面积是， （1）求异面直线PC与BE所成的角； （2）求证：三棱锥ABED是正三棱锥； （3）求直线PC与平面BED的距离。22、（本题满分12分） 用二项式定理将展开后并整理得，即 （1）用an，bn表示，并求出an，bn； （2）利用（1）的结果证明： （3）若数列an、bn的前n项的和依次为An、Bn，试比较An+1与的大小。参考答案一、选择题（每小题5分，计60分）1C 2B 3D 4D 5B 6C 7B 8B 9D 10A11B 12A二、填空题（每小题4分，计16分）13、3 14、 15、 16、27三、解答题。（本大题共6小题，计74分）17、（本题满分6分） 解（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， CC1平面ABC， ACB是平面BCC1B1与平面ACC1A1所成二面角的平面角 （3分） BCA=90 平面BCC1B1平面ACC1A1 （6分） （2）方法1：由（1）CC1平面ABC，BC平面ABC，BC CC1 又BCAC，ACCC1=C BC平面， 连A1C，则A1C为A1B在平面ACC1A1上的射影 （8分） 在ABC中，BC=3，AB=5，BCA=90 AC=4 AA1=4 ACC1A1是正方形 CA1C1A BA1C1A （12分） 方法2： 以C为坐标原点，CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立坐标系。 在ABC中 BC=3， AB=5，ACB=9 AC=4 点A、B、C1、A1的坐标依次是： A（4，0，0）， B（0，3，0）， A1（4，0，4）， C1（0，0，4） （10分） BA1=（4，3，4），C1A=（4，0，4） BA1C1A=（4，3，4）（4，0，4）=0 BA1C1A （12分）18、（本题满分12分） 解：（1）解：（1）或 （4分） （2）N=N1+N2 （8分） （3）N=N1+N2 （12分）答：可组成300个四位数，可以组成108个能被5整除的四位数；可以组成60个奇数与偶数相间排列的四位数。19、（本题满分12分）解（1）作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC 得A1D面ABC，A1AD为A1A与面所成的角 （3分） AA1A1C，AA1=A1C， A1AD=45，即直线AA1与底面ABC所成角是45 （6分） （2）作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得，A1EAB A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角， （9分） 由已知，ABBC，得EDBC，BC=2， AC=2，DE=1，AD=A1D=， ， A1ED=60即二面角B1ABC是60 （12分）20、（本题满分12分）解：（1）当S8=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有种可能，因此，概率为或 （5分） （2）当S20即 =1，S2=2或=1时S2=2， 当S2=2时，S8S2=0，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有种 （8分） 当S2=2时，S8=2，S8S2=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有28种可能。故概率为 （12分）21、（本题满分12分）解：（1）连AC，设AC与BD相交于O，连OE，PC平面BED，平面BED平面PCA=OE，OEPC，BEO为异面直线PC与BE所成的角。 （2分）PA平面ABCD， AO为EO在平面ABCD上的射影。O是BD中点，且OABD， OEBD由SBED=BDOE=，及BD=可知OE=，BED=30，所以直线PC与BE所成的角是30 （4分） （2）方法1： 由（1）知AO=， OE=， AE= AE=AB=AD=1 BE=EO=BD=即BED是等边三角形 （6分） 设点A在面BED上的射影是G，连GB、GE、GDAB=AE=ADGB=GE=GD，即G是BED的外心,也是BED的中心所以三棱锥ABED是正三棱锥 （8分）方法2由（1）知 AO=， OE=， AE=以A为坐标原点，直线AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则B、D、E的坐标分别是B（1，0，0），D（0，1，0），E（0，0，1）可得BD=DE=EB，即BEO是等边三角形设此三角形的重心（也即是中心）为G，则点G的坐标是，G（）由AGBD=0 知AGBDAGBE=0 知AGBEAG平面BED所以三棱锥ABED是正三棱锥 （8分