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全称量词与存在量词知识梳理1、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语,在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“ ”与“”来表示);由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中,都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。一般地,全称命题P: xM,有P(x)成立;其否定命题P为:$xM,使P(x)不成立。存在性命题P:$xM,使P(x)成立;其否定命题P为: xM,有P(x)不成立。用符号语言表示:P:M, p(x)否定为 P: $M, P(x)P:$M, p(x)否定为 P: M, P(x)2、关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立典例剖析题型一 全称命题的否定例1:指出下列命题的形式,写出下列命题的否定。(1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x2-2x+10题型二 存在性命题的否定例2:写出命题的否定(1)p:$ xR,x22x+20;(2)p:有的三角形是等边三角形;(3)p:有些函数没有反函数;(4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分;备选题例3:写出下列命题的否定。 (1) 若x24 则x2.。 (2) 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 (3) 可以被5整除的整数,末位是0。 (4) 被8整除的数能被4整除。 (5) 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等。 点击双基1、下列命题中,真命题是( )A. C D2、命题“存在,使”的否定是( )存在使不存在使对任意使对任意使3、已知命题,则(),4、若命题P:则命题P的否定 .5、以下为真命题的序号是 (1) (2) (3) (4)课外作业一、选择1、已知命题,则的否定形式为 ( ) A BC D2、以下错误的是( )A“对任意实数x,均有x22x+10;”的否定为:“存在一个实数x,使得x22x+10”B“存在一个实数x,使得x29=0” 的否定为:“不存在一个实数x,使得x29=0”C“ABCD”且“AB=CD” 的否定为:“AB不平行于CD或ABCD”D“ABC是直角三角形或等腰三角形” 的否定为:“ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形”3、以下错误的是( )A命题“若”的逆否命题为:“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题,则p、q均为假命题D对于命题,则4、命题“对任意的”的否定是( )A不存在B存在C存在D对任意的5、命题“存在R,0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 06、已知,则下列判断错误的是:( )A. “”为真,“”为假 B. “”为假,“”为真C. “”为假,“”为假 D. “”为假,“”为真7、已知命题给出下列结论:命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题;命题“”是假命题其中正确的是( ).ABCD8、已知命题p:“”,命题q:“”若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A B. C. D. 二、填空9、命题“”的否定形式是_.10、若命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题,则实数a的取值范围为 .11、下列命题是全称命题的序号为 (1)方程2x=5只有一解;(2)凡是质数都是奇数;(3)方程2x21=0有实数根;(4)没有一个无理数不是实数;(5)如果两直线不相交,则这两条直线平行;(6)集合AB是集合A的子集;三、解答12、写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:mR,方程x2+x-m=0必有实根; (2)q:$R,使得x2+x+10; 13、写出下列命题的否定 (1)所有人都晨练;(2);(3)平行四边形的对边相等;(4)。14、用量词符号“”表述下列命题,并判断命题的真假. (1)有一个实数,使得;(2)被8整除的数都能被4整除思悟小结1开语句:语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句。如,x2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.2表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种: (1) 全称量词 日常生活和数学中所用的“一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,“凡”,“都”等词可统称为全称量词,记作、等,表示个体域里的所有个体。 (2) 存在量词日常生活和数学中所用的“存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”等词统称为存在量词,记作,等,表示个体域里有的个体。3含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性称命题。 全称命题的格式:“对M中的所有x,p(x)”的命题,记为:存在性命题的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,记为:注:全称量词就是“任意”,写成

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