安徽定远重点中学高三数学上学期期末考试文

2018-2019学年度高三上学期期末考试卷数学（文科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，若，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 3.设函数，则“函数在上存在零点”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 5.设， 分别为椭圆： 与双曲线： 的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7.已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，输出的TA. 29 B. 44 C. 52 D. 629.已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 610.定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 11.在中， 是边的中点， 是的中点，若，且的面积为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知实数满足，则的最大值为_14.设函数（是常数， ）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .15.设正项等比数列的前项和为，则以， ， 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为_.16.平面四边形中，,沿直线将翻折成 ，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是_三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，若，且，.（1）求角；（2）求面积的最大值.18. （本小题满分12分）如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线的方程；（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）已知数列前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（）当时，求直线的斜率；（）是否存在直线，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，求证： .22. （本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形是菱形， 平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.文科数学试题答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B13.-214.15.16.17.（1）（2）【解析】（1）由可得 故（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，当且仅当时，“=”成立从而，故面积的最大值为.18.（1）（2）以为直径的圆恒经过轴上的定点.【解析】（1）由已知，即，则，即，得， ，又，则，得.从而， ，所以双曲线的方程为.（2）由题设，抛物线的方程为，准线方程为，由，得，设点，则直线的方程为，即，联立，得，假设存在定点满足题设条件，则对任意点恒成立，因为， ，则，即对任意实数恒成立，所以，即，故以为直径的圆恒经过轴上的定点.19.（1）数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2） 【解析】（1）当时， ，所以，当时， ，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知， ，所以，所以 （1）（2）（1）-（2）得：，所以.20.（1）；（2）（）1，-1；（）不存在直线，使得【解析】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）（）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为，与椭圆方程联立得，化简得到，因为-4为上面方程的一个根，所以，所以，由，代入得到，解得，所以直线的斜率为1，-1.（）圆心到直线的距离为，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得21.解析：（1），若，所以在上单调递增；若，解，得，或，解，得，此时在上单调递减.在上单调递增，在上单调递增.综上，当时， 在上单调递增， 当时， 在上单调递减，在上单调递增，