2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数（第2课时）知能综合提升（新版）新人教版

1 第第 2 2 课时课时 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 2 2 知能演练提升 能力提升 1 1 某足球队在某次训练中 一队员在距离球门 12 m 处挑射 正好射中了 2 4 m 高的球门横梁 若足 球运动的路线是抛物线y ax2 bx c 如图 有下列结论 a a0 0 b0 同时x减少m 的情况下 而q的值仍为 420 若能 求出m的 值 若不能 请说明理由 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 b 2a 4ac b2 4a 5 5 通过实验研究 专家们发现 初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 的 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间有一段时间的兴趣保持平稳状态 随后开始分散 学生注意力 指标数y随时间x 单位 min 变化的函数图象如图 y越大表示注意力越集中 当 0 x 10 时 图 象是抛物线的一部分 当 10 x 20 和 20 x 40 时 图象是线段 1 当 0 x 10 时 求注意力指标数y与时间x的函数解析式 2 一道数学综合题需要讲解 24 min 问老师能否经过适当安排 使学生听这道题时 注意力的指标 数都不低于 36 参考答案 能力提升 4 1 1 b 把点 0 2 4 12 0 代入解析式得c 2 4 b 12a 0 2 故b 12a 又抛物线开口向下 故a0 故b 0 b 2a 即 0 b0 故 144a 2 4 因此a3 根据抛物线的特点 可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 3 50 3 3 分析 此题考查了二次函数的实际应用问题 解此题的关键是根据题意构建二次函数模型 根据二 次函数解题 1 以点o为原点 射线oc为y轴的正半轴建立平面直角坐标系 可设抛物线的函数解析式为 y ax2 又由点a在抛物线上 即可求得此抛物线的函数解析式 2 延长ac 交建筑物造型所在抛物线于点d 连接bd交oc于点p 则点p即为所求 5 3 首先根据题意求得点b与点d的坐标 设直线bd的函数解析式为y kx b 利用待定系数法即可 求得直线bd的函数解析式 把x 0 代入求出的解析式 即可求得点p的坐标 解 1 以点o为原点 射线oc为y轴的正半轴建立平面直角坐标系 如图 设抛物线的函数解析式 为y ax2 由题意知点a的坐标为 4 8 因为点a在抛物线上 所以 8 42a 解得a 所以所求抛物线的函数解析式为y x2 1 2 1 2 2 找法 延长ac 交建筑物造型所在抛物线于点d 则点a d关于oc对称 连接bd交oc于点p 则点p即为 所求 3 由题意知 点b的横坐标为 2 因为点b在抛物线上 所以点b的坐标为 2 2 又点a的坐标为 4 8 所以点d的坐标为 4 8 设直线bd的函数解析式为y kx b 则 2k b 2 4k b 8 解得k 1 b 4 所以直线bd的函数解析式为y x 4 把x 0 代入y x 4 得点p的坐标为 0 4 因此两根支柱用 料最省时 点o p之间的距离是 4 m 创新应用 4 4 解 1 设w k1x2 k2nx 则q k1x2 k2nx 100 由表中数据 得 420 402k1 2 40k2 100 100 602k1 1 60k2 100 解得 k1 1 10 k2 6 因此q x2 6nx 100 1 10 2 由题意 得 450 702 6 70n 100 解得n 2 1 10 3 当n 3 时 6