12排列教案教师版

12排列教案教师版 常青藤教育高中数学讲师陶老师第一章计数原理1.2排列概念 1、元素我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明 （1）排列的定义包括两个方面取出元素，按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件元素完全相同，元素的排列顺序也相同 3、排列数从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从nm个元素中取出m元素的排列数，用符号A n表示 4、排列数公式推导23m探究从n个不同元素中取出2个元素的排列数A n是多少？A n呢？A n呢？mA n?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)（m,n?N?,m?n）说明公式特征 （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n?m?1，共有m个因数； （2）m,n?N?,m?n即学即练:42531.计算(1）A10；(2）A5； (3)A5?A3m2.已知A10?10?9?5，那么m?(79?k)用排列数符号表示为()3k?N?,且k?40,则(50?k)(51?k)(52?k)50?k293030AA79BA79DA50CA79?k?k?k?k答案 1、 5040、 20、20； 2、6； 3、C 5、全排列n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中，m=n n全排列数A n?n(n?1)(n?2)=1.2?1?n!（叫做n的阶乘）.另外，我们规定0!34即学即练:（用阶乘表示） （1）4A3 （2）A4 （3）n?(n?1)!想一想由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，A5和A5?A3有怎样的关系？排列数公式的另一种形式mA n?253n!(n?m)!1常青藤教育高中数学讲师陶老师1.2排列同步练习题1若x?n!，则x?（）3!3n?3n3(A)A n(B)A n(C)A3(D)A n?3532若A m，则m的值为（）?2A m(A)5(B)3(C)6(D)723已知A n?56，那么n?；4一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案 1、B； 2、A； 3、8； 4、1680。 42531.计算(1）A10；(2）A5； (3)A5?A3m2.已知A10?10?9?5，那么m?(79?k)用排列数符号表示为()3k?N?,且k?40,则(50?k)(51?k)(52?k)50?k293030AA79BA79DA50CA79?k?k?k?k答案 1、 5040、 20、20； 2、6； 3、C1若x?n!，则x?（）3!3n?3n3(A)A n(B)A n(C)A3(D)A n?3532若A m，则m的值为（）?2A m(A)5(B)3(C)6(D)723已知A n?56，那么n?；4一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案 1、B； 2、A； 3、8； 4、1680。 1下列各式中与排列数A n相等的是（）mmnA nn!1m?1?1（A）（B）n(n1)(n2)?(nm)（C）（D）A nA n?1n?m?1(n?m?1)!2若nN且n20，则(27n)(28n)?(34n)等于（）（A）A27?n（B）A34?n（C）A34?n（D）A34?n827?n782常青藤教育高中数学讲师陶老师1233若S=A?A?A123?100，则S的个位数字是（）?A100（A）0（B）3（C）5（D）824.已知A2n?6A n-5，则n=。 542A8?7A85.计算?。 85A8?A9?1An?16解不等式2n?42n?1A n?11D2D3C4.95.1. 6、n|2n61用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种4五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种答案 1、A； 2、B； 3、C； 4、480。 变式训练 (1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？答案 （1）12； （2）6变式训练:有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）84444（A）A8种（B）A8种（C）A4A4种（D）A4种答案:D例 4、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？3常青藤教育高中数学讲师陶老师答案 (1)4320； (2)14400； (3)14400； (4)36000； (5)720点评1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。 2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。 所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上变式训练 1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法26个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法答案160025041由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）（A）ll（B）23（C）1213（D）21232由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（）（A）42031（B）42103（C）42130（D）430213若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o，1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（）22221（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A52A54从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）131312A A4A4A5B A3A3C A54D A45从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有24种不同的种植方法。 69位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种