安徽明光中学高二数学上学期期中文

安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由抛物线的方程，可得，所以焦点坐标为，故选B.2. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】输入第一次循环，第二次循环，.故答案选4. 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）A. 2.2 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9【答案】B【解析】 因为从所给的数据可以得到， 所以这组数据的样本中心点是， 所以，解得，故选B.5. 对，则方程所表示的曲线不可能是（ ）A. 两条直线 B. 圆 C. 椭圆或双曲线 D. 抛物线【答案】D【解析】 当时，方程所表示的曲线是交点在轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点在轴的椭圆，方程不可能是抛物线，故选D.6. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必耍条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 因为双曲线，所以， 所以双曲线的离心率为， 又离心率，所以，此时双曲线为等轴双曲线即可， 所以双曲线是双曲线的离心率的充分不必要条件，故选B.7. 下列四个命题中，真命题是（ ）A. “正方形是矩形”的否命题；B. 若，则；C. “若，则”的逆命题；D. “若，则且”的逆否命题【答案】B【解析】 由题意得，所以当时，此时， 所以选项B是正确的，故选B.8. 某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如则下：则下列说法一定正确的是（ ）A. 这种抽样方法是一种分层抽样B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C. 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D. 这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差【答案】C【解析】若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；该班男生成绩的平均数为 ，女生的平均数为 所以C错；这5名男生成绩的方差为 ，女生的方差为 男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以D对；故选D9. 下述程序的功能是（ ）A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求满足的最小正整数【答案】D【解析】 由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D.10. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，所以直线的方程为， 又椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的， 可得，所以，即，即， 所以，故选B.11. 给出下列说法：方程表示一个圆；若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 方程，方程不成立，所以A不正确； 若，则，则方程可化为表示焦点在轴的椭圆，所以是正确的； 由，若，则动点的轨迹是一条射线，所以是错误的； 以过抛物线的焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切，所以是正确的， 故选B. 点睛：本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到圆的标准方程、椭圆的标准方程，双曲线的定义及应用，抛物线的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记有关圆与圆锥曲线的定义是解答的关键.12. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 8【答案】A【解析】 设， 则， 由点在椭圆上，所以， 又， 所以当时，取得最大值为，即的最大值为，故选A. 点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算与求最值问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其应用，一元二次函数求最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把向量的数量积的运算转化为一元二次函数求最值是解答的关键.13. 命题，使得，写出命题的否定_【答案】，使得【解析】 由题意知，全称命题与特称命题互为否定关系，所以“，使得”的否定为“，使得”.14. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_【答案】【解析】 因为椭圆的焦点在轴上，所以， 所以，所以，解得.15. 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且过点为其右焦点.则椭圆的标准方程_【答案】【解析】 设椭圆的方程为，因为右焦点，所以，且，则，所以，所以，所以椭圆的方程为. 点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆的定义和的关系式等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记椭圆的定义和标准方程的形式是解答的关键.16. 已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程_【答案】【解析】 由题意得，设， 则，所以，代入圆的方程， 整理得，即 点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，利用代入法求解动点的轨迹方程，以及中点公式等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据题意利用代入法求解轨迹方程是解答的关键.17. 已知命题“”；命题 “”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】试题分析：由题意，求得都是真命题，当为真命题，根据恒成立，求得，当为真命题时，由，解得或，取交集，即可求解的取值范围.试题解析：（1）因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题.综上，的取值范围为或.18. （1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析（1）求出椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得焦点坐标，即可求解抛物线的方程；（2）求得椭圆的焦点，可设双曲线的方程为，根据渐近线的方程，得出关于的方程组，解得的值，进而得到双曲线的方程.试题解析：（1）椭圆左顶点为，设抛物线的方程为，可得，计算得出，则抛物线的标准方程为；（2）椭圆的焦点为，可设双曲线的方程为，则，由渐近线方程，可得，计算得出，则双曲线的方程为.19. 从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图 (如图所示).其中样本数据分组区间为：.（1）试求图中的值，并计算区间上的样本数据的频率和频数；.（2）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到0.1）. 注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表【答案】（1）.频率为，频数为；（2）众数为，中位数为,平均成绩为.【解析】试题分析：（）根据频率和为1，即矩形面积和为1可得，所以区间上的样本数据的频率为，频数为. （）根据样本的频率分布直方图，众数在的中点处，熟记中位数平均数的公式求出中位数和平均数试题解析：（）由图可知，. 区间上的样本数据的频率为频数为 （）频率最高的是，估计众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标，出现在内，设为 所以中位数为 平均成绩为： (结果精确到0.1)20. 已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析（1）由，基本事件是有限的，求出满足条件的基本事件的个数，然后根据古典概型及其概率的公式，即可求解概率；（2）求出“”表示的区域的面积，根据几何概型中面积比，即可求解概率.试题解析：（1）设事件“”为，即，则基本事件总和，其中满足“”的基本事件，故所求的概率为.（2）设事件“”为，基本事件如图四边形区域，事件包括的区域如阴影部分故所求的概率为.21. 已知椭圆方程为,离心率，且短轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析（1）根据椭圆的几何性质，求解出的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设斜率为，把直线方程代入椭圆的方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式，列出方程，即可求解的值，得到直线的方程.试题解析：（1）由已知得， ，解得，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，则所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，设直线与椭圆的交点为，则 ，是的中点，解得.所求直线方程为.点睛：本题主要考查了椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，以及利用方程的根与系数的关系是解答的关键.22. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点.（1）若，求直线的方程；（2）记的斜率分别为，试问：的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论.【答案】（1）；（2）的值不随直线的变化而变化，证明见解析.【解析】试题分析（1）设，代入抛物线的方程，利用弦长公式，结合，即可求解的值，得出直线的方程