数学人教版八年级下册待定系数法求一次函数解析式.docx

19.2.2 待定系数法求一次函数解析式一、教学目标1、知识与技能：会用待定系数法求一次函数的解析式，能运用一次函数知识解决实际问题；2、过程与方法：根据直线与直线上点的坐标关系确定一次函数解析式，体会数形结合思想，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度价值观：利用一次函数知识解决生产生活问题，发展数学应用意识，增强数学学习信心。二、教材分析待定系数法求一次函数解析式是人教版八年级数学下册第十九章一次函数中19.2.2一次函数第三课时的内容，它是在学生学习了变量与函数、正比例函数、一次函数的概念的基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。它也是九年级学习反比例函数和二次函数知识的基础，因此有着承上启下的作用。与此同时，待定系数法是期末质量监测和中考的测查重点，其中在中考的压轴题部分，第（1）题考查的知识点都是待定系数法求解函数解析式。本节课的内容含有两个例题。在例4中，确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中k与b的值。用待定系数法求一次函数解析式，不仅要求学生能正确地求解析式，还重在让学生理解一次函数解析式与图象，解析式中的变量与图象上点的坐标之间的关系，将数与形联系起来，形成数形结合的思想。数学源于生活，又应用于生活。例5通过计算玉米种子的价格，考查一次函数解析式的确定及分段函数的实际应用，数学的实用性在其中得到体现。三、教学重点与难点1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式及实际问题解决；2、难点：结合一次函数的图象性质，用待定系数法确定一次函数的解析式。四、学情分析1、通过本节课的学习，学生应能够正确确定一次函数解析式，并能利用其图象解决简单的实际问题。在教学每一环节，鼓励每一位学生都能获得最大程度的发展与提高，每天进步一小步，日积月累是大步。2、一次函数是七九年级学段最初接触到的函数知识，学生对其充满了好奇和探究欲望，浓厚的学习兴趣能提高教学有效性，促进和谐课堂的生成。3、本节课的学习中，首先需根据语言、图象或表格信息确定所求函数是什么函数，学生已在前一个课题学到一次函数的解析式和图象性质特征，故能根据有效信息确定所求函数为一次函数，进而设出y=kx+b.4、例4需要用到加减消元法解二元一次方程组，这是七年级下册的内容，学生已具备解二元一次方程组的能力，并能清晰规范地表达解答过程。例5是购买玉米种子的题目，学生具备相应的生活经验，应能顺利流畅地进行解答。五、教学准备（一）教学问题诊断分析1、在作函数图象的过程中，过程与方法并不复杂，但较为耗时，为此要求学生提前在练习本上建立好平面直角坐标系，作图象时直接描点连线即可。2、学生可能无法根据已知条件设出所求函数的一般表达式，此时可结合新课导入部分的图象性质特征引导学生设出一般表达式。3、例4的学习中，部分学生可能已遗忘二元一次方程组的解法，此时充分发挥小教员的作用，使其带着同学观察式子特点，选择合适的方法进行“消元”。4、例5的学习中，看到冗长的题目，学生可能即会产生畏惧心理，此时应充分的给予学生肯定和鼓励，使其在充满成功的体验中顺畅解题。（二）教具准备三角尺、圆规、几何画板、PowerPoint 课件六、教学流程设计1、温故知新：（1）（2012.德宏中考）函数的三种表达方式分别是 、 、 。（2）作一次函数y=2x-1图象，结合所作图象总结一次函数图象的性质特征。2、探索新知：（1）利用点的坐标求一次函数解析式例4 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.由此例，归纳待定系数法的概念及解答步骤：一设，二列，三解，四还原，即设出一般表达式y=kx+b，由题设中已知条件列出以k、b为未知数的二元一次方程组，而后解出k和b，进而写出一次函数解析式。在此例中，规范待定系数法求函数解析式的解答过程。（2）利用图象求一次函数解析式分别求下图中直线的函数解析式：由此例，学生明白确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件. （3）利用表格信息求一次函数解析式例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.填出下表： 购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象根据表格计算玉米种子的价格，进而分段确定一次函数解析式。在解答本题时，务必要留意自变量的取值范围。3、课堂练习4、总结：由学生自主对知识点、数学思想方法等进行总结，教师加以补充与完善。在总结中，鼓励学生从收获与不足及努力方向三方面进行描述。5、作业布置七、课堂练习1、（2014.德宏春）直线y=kx+b与坐标轴交于A（-3，0），B（0，5）两点，求该直线的解析式。2、（2015.德宏春）某自来水厂向一个长方体的水池注水，下表记录了5分钟内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。t/分钟012345y/米22.22.42.62.83在实际生活中，y和t的变化规律可以用一次函数进行描述，试写出一个符合表中数据的函数解析式；根据中y和t的变化规律，预测再注水5分钟水位高度为多少米？3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:求出y关于x的函数解析式.根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？八、作业布置A组题1、已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20），求该函数解析式。2、已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时，y=3；当 x =2 时， y=-3，求 y与x之间的函数关系式。B组题“五一”期间，小明一家自驾游去了离家170km的某地，下图是他们离家的距离y（单位:km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象. （1）他们出发0.5h时，离家多少千米？（2）求线段AB的函数解析式.（3）他们出发2h时，离目的地还有多少千米？C组题（课程标准例57）温度的计量。世界上大部分国家都是用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度（）。两种计量之间有如下对应：摄氏温度/0102