2019-2020学年新教材高中数学 课后作业53 三角恒等变换的应用 新人教A版必修第一册

课后作业(五十三)复习巩固一、选择题1函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()a1 b2 c. d3解析f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin.又x，2x，sin，sin.即f(x).故f(x)在区间上的最大值为.故选c.答案c2使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()a. b. c. d.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin2x是奇函数答案d3函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()a. b.c. d.解析f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为(kz)令k0得增区间为.x，0，f(x)的单调递增区间为，故选d.答案d4设函数f(x)cos2xsinxcosxa(其中0，ar)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.则的值为()a1 b. c. d.解析f(x)cos2xsin2xasina，依题意得2，解之得.答案b5已知函数f(x)，则()a函数f(x)的最大值为，无最小值b函数f(x)的最小值为，最大值为0c函数f(x)的最大值为，无最小值d函数f(x)的最小值为，无最大值解析因为f(x)tanx，0x，所以函数f(x)的最小值为，无最大值，故选d.答案d二、填空题6函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin2xcos2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，所以t.答案7在abc中，若3cos25sin24，则tanatanb_.解析因为3cos25sin24，所以cos(ab)cos(ab)0，所以cosacosbsinasinbcosacosbsinasinb0，即cosacosb4sinasinb，所以tanatanb.答案8f(x)sin3cosx的最小值为_解析f(x)cos2x3cosx2cos2x3cosx1221cosx1，当cosx1时，f(x)min4.答案4三、解答题9已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)f()，sin1，4.4，故.10已知f(x)5sinxcosx5cos2x(xr)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的对称轴、对称中心解f(x)sin2x5sin2xcos2x5sin.(1)f(x)的单调递增区间是(kz)(2)对称轴方程是：xk，(kz)；对称中心为(kz)综合运用11函数ycos2sin21()a是奇函数b是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数解析y1sin2x，是奇函数故选a.答案a12在abc中，若sinasinbcos2，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c不等边三角形 d直角三角形解析由已知得，sinasinb，又cosccos(ab)，2sinasinbcos(ab)1，cos(ab)1，0a，0b，ab，ab0，abc是等腰三角形，故选b.答案b13.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_解析题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则有所以两条直角边的长分别为3,4.则cos，cos22cos21.答案14已知ab，那么cos2acos2b的最大值是_，最小值是_解析ab，cos2acos2b(1cos2a1cos2b)1(cos2acos2b)1cos(ab)cos(ab)1coscos(ab)1cos(ab)，当cos(ab)1时，原式取得最大值；当cos(ab)1时，原式取得最小值.答案15.某高校专家楼前现有一块矩形草坪abcd，已知草坪长ab100米，宽bc50米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路he，hf和ef，并要求h是cd的中点，点e在边bc上，点f在边ad上，且ehf为直角，如图所示(1)设chex(弧度)，试将三条路的全长(即hef的周长)l表示成x的函数，并求出此函数的定义域；(2)这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：取1.732，取1.414)解(1)在rtche中，ch50，c90，chex，he.在rthdf中，hd50，d90，dfhx，hf.又ehf90，ef，三条路的全长(即hef的周长)l.当点f在a点时，这时角x最小，求得此时x；当点e在b点时，这时角x最大，求得此时x.故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求hef的周长l的最小值