2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库24.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！291. 给出下列命题，错误的命题是（）A若直线a平面a ，且a 平面b ，则直线a与平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离B若平面a 平面b ，点Aa ，则点A到平面b 的距离等于平面a 、b 间的距离C两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离D两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离解析：C以下按顺序说明，对A中，在a上任取一点P，作PHb ，PH为直线a与平面b 的距离a b ，PHa ，PH又为a 、b 间的距离对于B，作AHb ，AH的长为点A到b 的距离又a b ，AHa ，于是AH的长是a 、b 两个平行平面间的距离对于C，设ab，aa ，bb ，过a上任一点P作PQb于Q，则PQ的长为a、b两平行直线间的距离因为PQ与a 、b 不一定垂直，所以PQ的长一般不是a 、b 间的距离，一般地说，a、b间的距离不小于a 、b 间的距离对于D设是异面直线a、b的公垂线段，Aa，aa ，bb ，过A和b的平面与a 相交于，则，于是同理 故的长又是a 、b 两个平面间的距离（如图答9-30）292. 设a 、b 是两个平面，l和m是两条直线，那么a b 的一个充分条件是（）Ala ，ma ，且lb ，mb Bla ，mb ，且lmCla ，mb ，且lm Dla ，mb ，且lm解析：C可参看图答9-31图答9-31293. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于（）A10B9C8D7解析：B如图答9-32，平面PBDa =AC，平面PBDb =BD，a b ，ACBD由平面几何知识知，PA=6，AB=2，BD=12，AC=9294. 已知AC，BD是夹在两平行平面a 、b 间的线段，Aa ，Ba ，Cb ，Db ，且AC=25cm，BD=30cm，AC、BD在平面b 内的射影的和为25cm，则AC、BD在平面b 内的射影长分别为_，AC与平面b 所成的角的正切值为_，BD与平面b 所成的角的正切值为_解析：设a 、b 间的距离为h，AC在平面b 内的射影，BD在平面b 内的射影，根据已知条件可得-得，即，把代入得y-x=11， 解得即，又h=24cm，AC与平面b 所成的角为，同理295. 已知空间不共面的四个点，与此四个点距离都相等的平面有_个解析：与不共面的四个点距离相等的平面分为两类，一类是四个点中一个点位于平面的一侧，另外三个点在平面的另一侧，这样的平面有4个；另一类是四个点中的两个点位于平面一侧，另外两个点在平面的另一侧，这样的平面有3个，故一共7个平面到这四个点距离相等296. 如图9-35，平面a 平面b ，ABC、的分别在a 、b 内，线段、相交于点O，O在a 、b 之间若AB=2，AC=1，ABC=60，OA=32，则的面积为_解析：图9-35，、确定平面，平面a =AB，平面，a b ，同理，由于方向相反，ABC与的三内角相等，ABC且，297. 如图9-37，两条异面直线AB、CD与三个平行平面a 、b 、g 分别相交于A、E、B，及C、F、D，又AD、BC与平面b 的交点为H、G求证：EHFG为平行四边形解析：298. 如图9-38，已知平面a 平面b ，A、Ca ，B、Db ，E、F分别为AB、CD的中点求证：EFa ，EFb 解析：当AB、CD共面时，平面ABCDa =AC，平面ABCDb =BDa b ，ACBDE、F分别为AB、CD的中点，EFACAC a ，EF a ，EFa ，同理EFb 当AB、CD异面时，可在平面ECD内过点E作，与a ，b 分别交于，平面，平面，a b ，E是AB中点，E也是的中点平面，平面，a b ，E、F分别为、CD中点，a ，EF a ，EFa ，同理EFb 299. 已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC交SC于F(1)求证：AFSC(2)若平面AEF交SD于G，求证：AGSD解析： 如图，欲证AFSC，只需证SC垂直于AF所在平面，即SC平面AEF，由已知，欲证SC平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE平面ABC，再由已知只需证AEBC，而要证AEBC，只需证BC平面SAB，而这可由已知得证证明 (1)SA平面AC，BC平面AC，SABC矩形ABCD，ABBCBC平面SABBCAE又SBAE AE平面SBCSC平面AEFAFSC(2)SA平面AC SADC，又ADDCDC平面SAD DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEFSCAG AG平面SDC AGSD300. 已知四面体ABCD，AO1平面BCD，且O1为BCD的垂心.BO2平面ACD，求证：O2是ACD的垂心.证明 如图所示，连结BO1，AO2，AO1平面BCD，O1为BCD的垂心，BO1CD，由三垂线定理得