数学北师大版九年级下册三角函数的标杆题.docx

三角函数的标杆题一、标杆题 如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度（A=30），已知她和树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？结果精确到0.1m？ 二、为什么要选择此题作为标杆题？（一）理由和依据：1、新课程标准: 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 2、考试说明:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 3、学科体系：最能体现该专题在本学科体系中的核心地位和作用 。 “三角函数”问题是一个长效热点，分析这几年的试卷每年它多以解答题的形式出现，是复习备考中的重点。 4.学科特点：三角函数在高中是一个非常重要的函数，用途很广泛。二、学习标杆题应达到的目的：1、会熟练地运用三角函数的基础知识； 2、将实际问题转化为数学几何问题的能力 3、培养学生数形结合的思想。 三、设计1、操作步骤：审题、破题（获取有用信息）复习回归教材主干知识（构建知识体系）引导学生组织答案引导学生把自己组织的答案与之进行对比分析师生共同分析标杆题的失分点引导学生归纳总结解答标杆题的方法、技巧和规律并强化记忆展示同类题型及对比分析展示变式、拓展题型及对比分析 引导学生进行反思总结2、操作要求 整个过程由学生在老师引导下自主完成，老师不能包办代替。教师：设问、引导、校正 （主导地位） 学生：重在审题、获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力 和反思能力的培养 （主体地位） 3、 用时：2课时 第一课时标杆题的具体解答分析及方法、技巧归纳（共分七步）教学过程第一步：展示标杆题，学生读题，并把已知量在图形中标示出来。 标杆题 如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度（A=30），已知她和树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？结果精确到0.1m？ 第二步：学生审题，结合图形分析题目中已知量、未知量之间的关系，引发思考。第三步：引导学生复习回归教材主干知识（构建知识体系） （一）直角三角形各元素之间的关系 在RtABC中, C=90，AB=c，BC=a，AC=b，则（1）A的正弦: （2）A的余弦: （3）A的正切: （二）选择三角函数的方法 1. 有斜用弦，无斜用切； 2. 对正邻余 第四步：让学生自己组织答案（5分钟左右） 第五步：展示参考答案，引导学生把自己组织的答案与之进行对比分析，并查找失分点 解：在ACD中 CD=tan 30AD =5 2.9 CE=CD+DE =2.9+1.75 =4.6cm 答：这棵树大约有4.6cm第六步：师生共同分析标杆题的失分点 1.不能从材料中提炼有效信息。 2.不能将实际问题转化为数学几何问题 3.不知选择哪个公式计算；4.不知什么时候用乘什么时候用除；5.结果精确不够准 6.将两个根式相加。7.不能转化线段之间的关系 第七步：引导学生归纳总结解答标杆题的方法、技巧和规律 1.创造直角三角形； 2.在逐个直角三角形中进行计算。 3.注意线段中间的联系 第八步：出示同类题；学生与标杆题进行分析、比较，并作答。教师再次检查学生的失分点。 类似题1.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30，已知测角仪高DC=1.4米，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB(取1732，结果保留三个有效) 2.实地操作完成课题测量校内旗杆高度示意图测得数据AB=计算过程参考数据 结论（精确到0.1m）CD=_m第二课2时拓展题1.题 目测量底部可以到达的铁塔的高组 别甲组乙组测量目标测量数据130 260 EF30m CEDFNB1.3m2727 BP50m MPNB1.3m计算选择 组测量方案。 解：参考数据cos27270.887 tan27270.520 cot27271.9252.如图某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60又知建筑物共有六层，每层层高为3米求避雷针AB的长度（结果