北京朝阳区综合练习高三数学理科三朝阳区三模人教

2006年北京市朝阳区综合练习高三数学理科试卷三(朝阳区三模试卷) 第卷 (选择题共40分)参考公式：如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S4R2如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的 球的体积公式 概率是P,那么n次独立重复试验 V = R3中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若复数z满足z(1-2i)=3+4i，则z等于 （ ）（A）-1+2i （B）2+4i （C）2+i （D）-1+4i (2) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则(3) 给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质、的是 （ ） (A) (B) (C) (D) （ ）（ ）（ ）（ ）(4) 设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f(x)的图象可能为 （ ）(5) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又 有女生，则不同的选法共有 ( )（A）140种 （B）120种 （C）35种 （D）34种(6) 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）(7) 已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）(A) 点M在线段AB上 (B) 点B在线段AM上(C) 点A在线段BM上 (D) O、A、M、B四点一定共线Oy1x(8) 已知函数y=f (x)（0x1）的图象是如图所示的一段圆弧，若，则 （ ）（A） （B）（C） （D）与的大小关系不确定第II卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9) 若函数y=2x2+4x+3的图象按向量a平移后，得到函数y=2x2的图象，则a = (10)点M (1，2) 到圆A：的圆心距离是 ，过点M的直线将圆A分成两段弧，其中劣弧最短时，的方程为 .(11)已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于 (12)设地球的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45o，东经20o，Q在北纬45o，东经110o，则P、Q 两地的直线距离是 ，两地的球面距离是 (13)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x b6，求n的取值范围.(17)（本小题满分13分）甲、乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题. 规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过.（I）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.(18)（本小题满分13分） 已知：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a ， D、E分别是侧棱BB1和AC1的中点.ABCA1B1C1DE（）求异面直线AD与A1C1所成角的余弦值；（）求证：ED平面ACC1A1；（）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的大小.(19)（本小题满分14分）设函数.（）求的导函数，并证明有两个不同的极值点x1、x2；（）若对于（）中的x1、x2，不等式 成立，求a的取值范围.(20)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知向量，|(a为常数，且ac，tR). 动点P同时满足下列三个条件：（1）； ； (3) 动点P的轨迹C经过点B(0，-1).（）求曲线C的方程；（）是否存在方向向量为m = (1，k) (k 0) 的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）D （3） B （4） D （5）D （6）A （7） B （8） C二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） (1，-1) （10）， （11） 2 （12）R ，R（13） 2 （14） 三.解答题（本大题共6小题，共80分）15. 解：（）. 3分又，cosC=0，故在中，、是锐角. ，. 7分（） . 10分由正弦定理 . 解得，c=6. ，即AC=5 . 13分16. 解：（I）依条件得 ， 2分解得. 4分所以an=3+(n-1)=n+2. 6分 （II）Pn=， b6=226-1=64， 由64得n2+5n-1280. 9分所以n(n+5)128.因为n是正整数，且n=9时，n(n+5)=126，且n(n+5)是递增的，所以当n10时，n(n+5)128.即n10时，Pn b6. 13分17. 解：（I）甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3.， 4分 甲答对试题数的概率分布如下：0123P故甲答对试题数的数学期望为 . 7分（II）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则，. 9分、B相互独立，甲、乙两人都未通过测试的概率为. 11分甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为. 13分18. （）解：正三棱柱中ACA1C1，CAD是异面直线AD与A1C1所成的角. 2分 连结CD，易知AD=CD=a，AC= a，在ACD中易求出cosCAD=.因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为. 4分（）证明： D是B1B的中点，C1B1DABD.AD= C1D.ABCA1B1C1DFEG于是ADC1是等腰三角形.E是AC1的中点，DEAC1. 6分设AC的中点为G，EGC1CDB，EG=C1C= DB.四边形EGBD是平行四边形.EDGB.G是AC的中点，且AB=BC，GBAC.EDAC.ACAC1=A，ED平面ACC1A1. 8分（或证EDGB，GB平面ACC1A1得到ED平面ACC1A1.）（）解：C1D，CB共面， 故C1D，CB必相交，设交点为F，连结AF.平面ADC1与平面ABC所成二面角是C-AF-C1. 10分DB=C1C ，DBC1C，B是CF的中点.AC=CB=BF= a.在ACF中，由余弦定理可求出AF=a.易判断出ACF是直角三角形，即ACAF.C1C面ACF ，AC1AF.C1AC是所求二面角的平面角. 12分tanC1AC=2，平面ADC1与平面ABC所成二面角的大小是arctan2（或arccos）. 13分19. 解：（），. 3分令得，=0.，方程有两个不同的实根、.令，由可知：当时，；当；当；是极大值点，是极小值点. 7分（），所以得不等式.即. 10分又由（）知，代入前面的不等式，两边除以（1+a），并化简得，解之得：，或（舍去）.所以当时，不等式成立. 14分20. 解：()|. 2分由， .由（1）、（2）可知点P到直线x=，再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹C是椭圆. 4分设椭圆C的方程为：， 由（3）可知b =1，a2=b2+c2=1+2=3. 椭圆C的方程为: . 5分（）假设存在符合条件的直线l，并设l的方程为:y=kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，xyMNBOG . 则x1+x2= -. 7分 =36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 设线段MN的中点G(x0，y0)， x0=，线