安徽合肥高三第一次教学质量检测数学理科

安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题（考试时间：120分钟，满分150分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1不等式的解集为 A B C D2复数的共轭复数A B C D3曲线上到直线距离等于1的点的个数为 A1 B2 C3 D44已知，则 A B C D5已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为 A B C D6将ABCD排成一列，要求ABC在排列中顺序为“ABC”或“CBA”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A12B20C40D60正视图侧视图俯视图17已知命题：“若则”是真命题，则下面对的判断正确的是 A与一定共线B与一定不共线C与一定垂直 D与中至少有一个为8一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A3 B C2 D9平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为cm，把一枚半径为cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A B C D10曲线与直线及x轴所围成的区域的面积是 开始A=10，S=0S=S+2A=A-1结束输出SA2？是否第11题图A B C D11如图，该程序运行后输出的结果为 A14B16C18 D6412函数在上单调，则a的取值范围是 A BC D二填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13展开式中的常数项为_.14写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m = 0有实根”的否定为：_15以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_.16观察下表的第一列，填空等差数列中正项等比数列前n项和前n项积三解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）图像与其上点P经平移后分别得到函数图像与点Q，并且函数是奇函数，当取最小值时，求以及18（本小题满分12分）已知数列的前n 项和是，满足（1）求数列的前n项和；（2）求证：19（本小题满分12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学自然科学社科类试题的概率依次为0.70.80.9.（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数的数学期望。20（本小题满分12分）如图，O 是半径为2的球的球心，点ABC在球面上，OAOBOC两两垂直，EF分别是大圆的弧AB与AC的中点。AOCBEF第20题图（1） 求证：EF/面OBC；（2） 求多面体OAEBCF的体积；（3） 建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。21（本小题满分12分）已知函数且e为自然对数的底数）。（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）设AB为椭圆上的两个动点。（1）若AB满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；（2）若过AB的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。参考答案一选择题：题号123456789101112答案ADCBCCBDBCBA二填空题：13 14存在实数m，关于x的方程x2+x+m = 0没有实根15或 16三解答题：17解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为 6分（2）设，所以，由题意知：是奇函数且当m=0时，取最小值，此时12分18（1）当时， 当时，数列是首项为1，公比为2的等比数列。6分（2），记 ：，即 12分19（1） 4分 （2）， 6分同理： 10分这个考生在这次面试中答对试题的个数的数学期望（均值）12分20(1)过E作EGAO于G，连结FG，则FGAO，所以EG/BO；FG/CO，又EGFG=G，面EFG/面BCO，EF面EFG，EF/面OBC. 4分（2）易求得设CF的延长线交OA的延长线于P，BE的延长线交OA的延长线于Q由对称性知P，Q重合，即多面体EFG-BCO是台体， 6分，则多面体OAEBCF的体积是 8分（3）分别以OBOCOA为轴建立空间直角坐标系，则 10分异面直线OF和CE的夹角的余弦值为 12分21（1） 对恒成立，在上是增函数又的定义域为R关于原点对称，是奇函数。6分（2）由第（1）题的结论知：在上是奇函数又是增函数。对一切都成立，对一切都成立，应用导数不难求出函数在上的最大值为对一切都成立 10分或 12分22证明：（1）若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得 同理，直线OB的方程为 +当直线OAOB的斜率有一条存在另一条不存在时或或（2）也成立。 6分