广东省深圳市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

2016 年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的） 1下列四个数中，最小的正数是（ ） A 1 B. 0 C. 1 D. 2 答案 ： C 考点 ： 实数 大小 比较。 解析 ： 正数大于 0， 0 大于负数， A、 B 都不是正数，所以选 C。 2把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A祝 答案 ： C 考点 ： 正方体的展开。 解析 ： 若 以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选 C。 3下列运算正确的是（ ） a 8 B.( a)4 . 3 2 6a a a D. 2()=案 ： B 考点 ： 整 式的运算。 解析 ： 对于 A，不是同类项，不能相加减；对于 C， 3 2 5a a a，故错。对于 D， 2()222a ab b，错误，只有 D 是正确的。 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 答案 ： B 考点 ： 轴对称图形的辨别。 解析 ： 轴对称图形 是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形， 只有 B 符合。 5据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤， 1570000000 这个数用科学计数法表示为（ ） 1010 108 109 108 答案 ： C 考点 ： 本题考查科学记数法。 解析 ： 科学记数的表示形式为 10形式，其中 1 | | 10a， n 为整数， 1570000000 109。故选 C。 6如图，已知 a b,直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若 1=60，则下列结论错误的是（ ） A. 2=60 B. 3=60 C. 4=120 D. 5=40 答案 ： D 考点 ： 解析 ： 7数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第 3 小组被抽到的概率是（ ） 31C. 211D. 101答案 ： A 考点 ： 考查概率的求法。 解析 ： 共 7 个小组，第 3 小组是 1 个小组，所以，概率为718 下列命题正确是（ ） 一组对边相等的四边形是平行四边形 平方根是 4 ,0,1,6,6 的中位数和众数分别是 2 和 6 答案 ： D 考点 ： 命题的真假，平行边形、三角形的判定，平方根、中位 数、众数的概念。 解析 ： A 错误，因为有可能是等腰梯形； B 错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等； 因为 16 的平方根是 4 ，所以， C 错误；对于 D，数据由小到大排列： 0， 1， 2， 6， 6，所以，中位数和众数分别是 2 和 6，正确。 000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 25020002000 22000502000 25020002000 22000502000 A 考点 ： 列方程解应用题，分式方程。 解析 ： 设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工为（ x 50） 米 ， 根据时间的等量关系，可得： 25020002000 于函数 ，规定 1 例如：若函数 4，则有 34丿 。已知函数 3，则方程 12丿y 的解是（ ） A. 4,4 21 B. 2,2 21 C. 021 D. 32,32 21 答案 ： B 考点 ： 学习新知识，应用新知识解决问题的能力。 解析 ： 依题意，当 3时， 2 3 12，解得： 2,2 21 扇形 0，正方形 顶点 C 是弧 中点，点 D 在 ，点E 在 延长线上，当正方形 边长为 22 时，则阴影部分的面积为（ ） A. 42 B. 84 C. 82 D. 44 答案 ： A 考点 ： 扇形面积、三角形面积的计算。 解析 ： C 为 中点， 2 45220O C C ）（扇形阴影 A， 0，点 D 在边 （与 B、 C 不重合），四边形 正方形，过点 F 作 延长线于点 G，连接 点 Q，给出以下结论 ： G； 2:1C E F B 边形; 2 ,其中正确的结论个数是（ ） 案 ： D 考点 ： 三角形的全等，三角形的相似，三角形、四边形面积的计算。 解析 ： 90, , 9 01122 B F F A D A F A A A C F A C B C F G B C F B F G S 四 边 形故 正 确四 边 形 为 矩 形， 故 正 确 B, C= 0 5,故 正确 E= C=90 E E=C,故 正确 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 2 2 32 _ _ _ _ _ _ _ _ .a b a b b 答案 ： 2 考点 ： 因式分解，提公因式法，完全平方公式。 解析 ： 原式 22( 2 )b a a b b 2 , ，则 数据 3,3,3,34321 答案 ： 8 考点 ： 平均数的计算，整体思想。 解析 ： 依题意，得：1 2 3 41 ( ) 54 x x x x ， 数据 3,3,3,34321 3 41 ( 3 3 3 3 )4 x x x x 1 2 3 41 ( 1 2 ) 5 3 84 x x x x ， ,5,3 点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 点 ，再分别以 为圆心，以大于 弧在 内交于点 M，连接 延长交 点 E，则 长为 _. 答案 ： 点 ： 角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。 解析 ： 依题意，可知， 角平分线，所以， 又 以， 所以， 3， 5，所以， 5 3 2。 边形 平行四边形， ,6,2 C 在 x 轴的负半轴上，将 点 A 逆时针旋转得到平行四边形 过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上 在反比例函数 )0(y k 的值为 _. 答案 ： 34 考点 ： 平行四边形的性质，反比例函数。 解析 ： 如图，作 x 轴 由题意 F, 以 0= ， 32 D(- 32 ) k= 32- ） = 34 解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17.（ 5 分）计算： 010 )3-()61(60c o 考点 ： 实数的运算，三角函数。 解析 ： 原式 =2 18. （ 6 分）解不等式组 )1(315 2 1513 12 考点 ： 不等式组的解法。 解析 ： 53x+3，解得 x 2 45x+3，解得 x -1x 2 19.（ 7分）深圳市政府计划投资 ，为了解深圳市民对东进战略的关注情况 对采访情况制作了统计图表的一部分如下： （ 1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人， m= n= ； （ 2）根据以上信息补全条形统计图； （ 3）根据上述采访结果，请估计 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人； 考点 ： 统计图。 解析 ： （ 1） 200； 20； 2）如下图所 示；（ 3） 1500 东进战略关注情况条形统计图 20.（ 8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 处需 8秒，在地面C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 的仰角为 30 米 /秒，求这架无人飞机的飞行高度 .(结果保留根号 ) 考点 ： 三角函数，两直线平等的性质。 解析 ： 如图，作 水平线 由题意 5， 0， 0, 5 8=32m D=AB误 !未找到引用源。 30=16m B误 !未找到引用源。 =16 3 m D+6+16 3 m C误 !未找到引用源。 30=8+8 3 m 21.（ 8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2千克桂味和 3千克糯米糍，共花费 90元；后又购买了 1千克桂味和 2千克糯米糍，共花费 55元 .（每次两种荔枝的售价都不变） （ 1）求桂味和糯米糍的 售价分别是每千克多少元 ; (2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 . 考点 ： 列方程组解应用题，二元一次方程组。 解析 ： （ 1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20 答：桂味售价为每千克 15 元，糯米味售价为每千克 20 元。 （ 2）设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味 12克， 12t t4 W=15t+20（ 12=40. k=0 w 随 t 的增大而减小 当 t=4 时， 20. 答：购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克是，总费用最少。 22.（ 9 分）如图，已知 O 的半径为 2， 直径， 弦， 于点 M，将弧 着折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 P，使 A，链接 （ 1） 求 长； （ 2） 求证： O 的切线； （ 3） 点 G 为弧 中点，在 长线上有一动点 Q，连接 点 E，交弧 点 F（ F 与 B、 C 不重合）。问 果是，求出该定值；如 果不是，请说明理由。 考点 ： 勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。 解析 ： 1)如答图 1，连接 沿 折后， A 与 O 重合 1， 22 =2 3 (2) A=2,M=1,3 又 0 22 =2 3 , 0 O 相切 （ 3） F 为定值，证明如下： 如答图 2，连接 G 为 中点 F= 直径， 5 2 F=8 23.（ 9 分）如图，抛物线 322 x 轴交于 A、 B 两点，且 B（ 1 , 0）。 （ 1） 求抛物 线的解析式和点 A 的坐标； （ 2）如图 1，点 P 是直线 上的动点，当直线 平分 ，求点 P 的坐标；（ 3）如图2，已知直线9432 x 轴 y 轴 交于 C、 F 两点。点 Q 是直线 方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 点 D，点 E 在线段 延长线上，连接 以 腰的等腰 面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。 考点 ： 二次函数的解析式、图象及其性质，三角形的全等，三角函数，应用数学知识解决问题的能力。 解析 ： （ 1）把 B（ 1,0）代入 y=2 a+2,解得 a=1 y=2A() （ 2）若 y=x 平分 答图 1，若 P 点在 x 轴上方， y 轴交于 B 点 =45， O =1, )1,0(B y=3x+1 ），（2323 点在 x 轴下方时， 综上所述，点 P 的坐标为 ），（2323（ 3）如图 2，做 CF:y= 23 C 23,0,F 490, 23Q y 轴 2不妨记 ,则 213t,313以 腰的等腰三角形 若 E,则 21 3 1 32 2 6D E E H Q t 若 E,则21 1 4 3 62 2 1 31 3 1 3D E E H Q t t t 23 1326t 2613t 当 E 时则 面积比 E 时大 设 Q 2 24, 2 3 , ,39x x x D x x 则 当 DQ=t= 222 4 4 2 3233 9 3 9x x x x x m a 当 时 ， 2m a 41 3 1 3S D E Q t 以 腰的等腰 5413 面 积 最 大 值 为2016 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B C D A D A B A D 压轴题解析： 11 C 为 中点， 2 45220O C C ）（扇形阴影1 2 . 9 0, , 9 01122 B F F A D A F A A A C F A C B C F G B C F B F G S 四 边 形故 正 确四 边 形 为 矩 形， 故 正 确 B, C= 0 5,故 正确 E= C=90 E E=C,故 正确 二、 填空题 13 14 15 16 2 82 34 压轴题解析： x 轴 由题意 F, 以 0= ， 32 D(- 32 ) k= 32- ） = 34 三、解答题 式 =2 53x+3，解得 x 2 45x+3，解得 x -1x 2 19.（ 1） 200； 20； 2）如下图所示；（ 3） 1500 东进战略关注情况条形统计图 图，作 水平线 由题意 5， 0， 0, 5 8=32m D=AB误 !未找到引用源。 30=16m B误 !未找到引用源。 =16 3 m D+6+16 3 m C误 !未找到引用源。 30=8+8 3 m 1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20 答：桂味售价为每千克 15 元，糯米味售价为每千克 20 元。 （ 2）设 购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味 12克， 12t t4 W=15t+20（ 12=40. k=0 w 随 t 的增大而减小 当 t=4 时， 20. 答：购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克