北京市东城区普通中学2015-2016学年八年级上期末数学复习检测试卷含答案

东城区普通中学 2015 2016 第一学期期末 初二数学复习 检测 试卷 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 计算 0)2( 的结果是 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为 米，这个数用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 点 P（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标是 （ ） A. （ 1， 2） B. （ 1， 2） C. （ 1， 2） D. （ 1， 2） 4. 下列运算中正确的是 A. 1055 2 B. 623 623 C. 326 D. 222 4)2( 5. 如图 1，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下的部分与、地面成 30角，这棵大树在折断前的高度为 （ ） 图 1 A. 10 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米 6. 化简222 的结果是 （ ） A. . . . ba 7. 如图 2：已知 ， 下列结论中错误的是 （ ） 30 A B C D 图 2 A. B C B. . . C 8. 已知点 A( 1y ) 、 B( 2y ) 、 C(3 ，3y) 都在反比例函数的图象上，则 （ ） A. 321 B. 123 C. 312 D. 213 9. 若 21 221 的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 10. 如图 3： ， 中垂线， 周长为 14， 5，那么 （ ） 图 3 A. 24 B. 23 C. 19 D. 18 二、填空题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_度。 12. 函数中，自变量 x 的取值范围是 _。 13. 当 x _时，分式253。 14. 如果 3,2 22 ，那么 _。 15. )1234()2( 22 _。 16. 等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 _。 17. 如图 4，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ， 你再添加 一个条件，使得 添加的条件是： _。 A E D B C 图 4 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：对于多项式 44 ，因式分解的结果是 )()( 22 ，若取 9,9 ，则各个因式的值是： 1 6 2)(,18)(,0)( 22 于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 ,4 23 取 10,10 ，用上述方法产生的密码是：_（写出一个即可）。 三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分） 19. （本小题满分 3 分）分解因式： 0202 2 20. （本小题满分 4 分）计算： )2)(2()2( 2 21. （本小题满分 5 分）先化简，再求值：4)223( 2 x xx xx x， 其中 3x A D F C E B 22. （本小题满分 5 分）解分式方程： 4114 3 图题：（共 2 个小题，共 6 分） 23. （本小题满分 3 分） 请你在图 5 中以直线 l 为对称轴做出所给图形的另一半。 图 5 24. （本小题满分 3 分） a， b 分别代表铁路和公路，点 M、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站 O 点，使 路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留作图痕迹。 图 6 M N a b 五、解答题：（共 5 个小题，共 31 分） 25. （本小题满分 6 分） 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分），并且绘制了频数分布直方图（图 7）。 （ 1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （ 2） 80一分数段的频率是多少？ （ 3）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（精确到 1%） 图 7 26. （本小题满分 4 分） 如图 8，已知 在图中任选一对全等三角形并给予证明。 图 8 27. （本小题满分 6 分） 如图 9：已知 B C 90， M 是 中点， 分 证： 分 图 9 分数 人 数 0 60 70 80 90 100 110 120 8 7 6 5 4 3 2 1 A F B C D E D C M A B 28. （本小题满分 7 分） 某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完。由于服装畅销，服装店又用2220 元，再次以比第一次进价每件多 5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售。卖了部分 后，为了加快资金周转，服装店将剩余的 20 件以售价的九折全部出售。 问： （ 1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （ 2）两次出售服装共盈利多少元？ 29. （本小题满分 8 分） 如图 10，一次函数 的图象与反比例函数图象交于第一象限 C， D 两点，与坐标轴交于 A、 B 两点，连结 O 是坐标原点）。 （ 1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； （ 2）双曲线上是否存在一点 P，使得 面积相等？若存在，给出证明并求出点 不存在，说明理由。 0 图 10 O B A C(1,4) D(4,m) P y x 试题答案 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 90 12. 0x 13. 3514. 3 15. 234 238 16. 40或 70 17. 18. 101030，或 103010，或 301010 三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分） 19. （本小题满分 3 分） 解： 222)5(2)2510(250202（本小题满分 4 分） 解： 22)4(442)2)(2()2(22222221. （本小题满分 5 分） 解： 82)2)(2()2)(2(8224)2)(2()2()2(32x=3 时，原 式 = 14832 22. （本小题满分 5 分） 解： 方程两边同乘 (4 x ),得 : (x 3 ) (4 x ) = - 1 化简 ,得 :2x 7 = - 1 解得 x = 3 四、作图题（共 2 个小题，共 6 分） 23. （本小题满分 3 分）见下图 正确作图 3 分 24. （本小题满分 3 分） （略）正确画出角平分线 1 分，正确画出中垂线 1 分，得出结论 1 分。 （作出一种图形即可。） 五、解答题：（共 5 个小题，共 31 分） 25. （本小题满分 6 分） 答：（ 1）该中学参加本次数学竞赛同学 4 6 8 7 5 2 32 人 （ 2） 80一分数段的频率是 （ 3）该中学参赛同学的获奖率是 %44%10032 257 26. （本小题满分 4 分） 结论： 证明：在 ， 又 另有 27. （本小题满分 6 分） 证明：作 E， C， 分 又 B 90 在 ， 分 28. （本小题满分 7 分） A F B C D E D C M A B 解：（ 1）设服装店第一次购买此服装 x 件，则第二次 2x 件 1 分 依题意 596022220 x = 30 （ 2）第一次每件进价 3230960 ，盈利 4 2030)3746( 第二次每件进价 37532 ，盈利 44820)0)3746( 320 448 868 答：服装店第一次购买此服装 30 件。两次出售服装共盈利 868 元。 29. （本小题满分 8 分） 解：（ 1）设反比例函数为因为它经过点 C（ 4， 1），所以 41 k，解得： 4k 。 所以反比例函数解析式为又因为点 D 在反比例函数的图像上。所