九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法（第2课时）课件 华东师大版

29 1几何问题的处理方法 第2课时 使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定理 在证明这些定理的过程中 体会以前学过的定理不只是通过猜想 观察 比较得到的 这些定理需要数学的严格推理论证 才能说明它们是否正确 一装潢店要招聘店员 老板出了这样一道考题 一顾客要一张平行四边形的玻璃 你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求 你能为招聘人员设计一方案吗 例1 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 d o a b c e f 例题 d o a b c e f 证明 连结对角线bd 交ac于点o 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ae cf ao ae co cf eo fo 又bo do 四边形bfde是平行四边形 变形1 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且求证 四边形bfde是平行四边形 d a b c e f be df 变形2 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且be ac于e df ac于f 求证 四边形bfde是平行四边形 d a b c e f 变形3 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且af ce求证 四边形bfde是平行四边形 d a b c e f 例2 已知 如图 分析 这是一道综合性题目 利用勾股定理 方程和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证 求证 四边形mnop是平行四边形 证明 四边形mnop是平行四边形 例3 如图 在 abc中 ab ac bac 120 ac的垂直平分线de交bc于d e为垂足 且bc 18cm 求de的长 分析 由de垂直平分ac 同学们会想到添加哪条辅助线 显然 连结ad较合理 这样就得到da dc 从而 1 c 30 bad 90 然后根据已知条件即可求出de的长度 e d c b a 解 连结ad de垂直平分ac da dc 1 c 又 ab ac bac 120 b c 30 bad bac 1 90 设de 则cd 2 ad 2 bd 4 cd bd bc 4 2 18cm 3cm答 de的长度为3cm 例4 已知 矩形abcd中 ab 2 bd 4 ae bd于e 请你分别求出图中线段ac be的长以及 adb的度数 解 四边形abcd为矩形 bd 4 ac 4 ob oa 2 ab 2 ob oa ab aob为等边三角形 ac bd oa oc ac ob od bd 又ae ob于e e为bo的中点 be oe 1 dab 90 adb 90 60 30 例5 已知 如图 矩形abcd中 e是bc上一点 df ae于f 若ae bc 求证 fe ce 证明 四边形abcd是矩形 ad bc ae b 90 ad bc dae aeb 又 df ae于f afd 90 b afd eba a a s af be ae bc ae af bc be 即fe ce 例6 已知 四边形abcd是平行四边形 对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别交于e f 求证 四边形afce是菱形 a d e b c f o 1 2 证明 四边形abcd是平行四边形 ae fc 1 2 又 aoe cof ao co aoe cof a s a eo fo 四边形afce是平行四边形 又 ef ac 平行四边形afce是菱形 例7 已知 如图 四边形abcd是正方形 ac bd交于o点 e是ob上任一点 连结ae 过d作df ae 垂足为f df交oa于h 求证 dh ae 分析 要证dh ae 只需证 doh aoe 证明 因为四边形abcd是正方形 ac bd交于o 则 aod aoe 90 od oa 所以 2 90 3 又因为df ae 所以 1 90 3 所以 2 1 所以 dho aeo a a s 所以dh ae 例8 梯形abcd中 ad bc ab dc ac bd 1 求证 bd2 ac2 ad bc 2 2 当ad 3cm bc 7cm时 求bd的长 e 解析 1 过d作de ac交bc的延长线于点e ac bd de bd ad bc 四边形aced是平行四边形 ad ce ac de bd2 de2 be2 bd2 ac2 ad bc 2 2 ab cd ac bd 由 1 得 dbe是等腰直角三角形 ad 3cm bc 7cm be 10cmcm bd a c o b d 例9 已知 如图 梯形abcd ab dc ab dc bc o是ad的中点 求证 ob oc 证明 过o作oe ab o是ad的中点 e是bc的中点 ob oc 已知 如图 ac bd是 abcd的两条对角线 ae bd cf bd 垂足分别是e f 求证 ae cf 证明 ac bd是 abcd的两条对角线 oa oc aoe cof ae bd cf bd 垂足分别是e f aeo cfo 90 aoe cof ae cf 跟踪训练 1 綦江 中考 如图 在 abcd中 分别以ab ad为边向外作等边 abe adf 延长cb交ae于点g 点g在点a e之间 连结ce cf 则以下四个结论一定正确的是 cdf ebc cdf eaf ecf是等边三角形 cg aea 只有 b 只有 c 只有 d 答案 b 2 成都 中考 已知四边形abcd 有以下四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从这四个条件中任选两个 能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 a 6种b 5种c 4种d 3种 答案 c 3 嘉兴 中考 如图 在 abcd中 已知点e在ab上 点f在cd上 且ae cf 1 求证 de bf 2 连结bd 并写出图中所有的全等三角形 不要求证明 解析 1 在 abcd中 ab cd ab cd ae cf be df 且be df 四边形bfde是平行四边形 de bf 2 连结bd 如图 图中有三对全等三角形 ade cbf bde dbf abd cdb 4 恩施 中考 已知 如图 在 abcd中 ae cf m n分别是de bf的中点 求证 四边形mfne是平行四边形 解析 由平行四边形性质可知 ab cd ab cd ae cf be df 又 be df 四边形b