七年级数学上册 第三章 勾股定理 1探索勾股定理课件 鲁教版五四制

第三章勾股定理1探索勾股定理 1 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程 了解勾股定理的探究方法及其内在联系 2 掌握勾股定理 并能运用勾股定理解决一些实际问题 这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票 a b c 9 16 怎么求sr的大小 有几种方案 如图 小方格的边长为1 c 用 补 的方法 sr 用 割 的方法 q sr 图中每个小方格代表1个单位面积 1 在图中 正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是 个单位面积 正方形c的面积是 个单位面积 9 9 9 18 探究勾股定理 图中每个小方格代表1个单位面积 把正方形c分割成若干个直角边为整数的三角形来求 单位面积 图中每个小方格代表1个单位面积 单位面积 把正方形c可以看成边长为6的正方形面积的一半 图中每个小方格代表1个单位面积 图1 图2 2 在图2中 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 图2呢 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 观察图1 图2 并填写下表 16 9 25 4 9 13 做一做 2 右图中正方形a b c的面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫做弦 据 周髀算经 记载 西周战国时期 约公元前1千多年 有个叫商高的人对周公说 把一根直尺折成直角 两端连接得一个直角三角形 如果勾是3 股是4 那么弦等于5 3 4 5 勾 股 弦 人们还发现 在直角三角形中 勾是6 股是8 勾是5 股是12 弦一定是13 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢 世界上许多数学家 先后用不同方法证明了这个结论 我国把它称为勾股定理 弦一定是10 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 用两种方法表示大正方形的面积 对比两种表示方法 你得到勾股定理了吗 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的 例题 如图 一根旗杆在离地面9m处折断 旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 旗杆原来有多高 12m 9m 解析 设旗杆顶部到折断处的距离为xm 根据勾股定理得 x 15 15 9 24 m 答 旗杆原来高24m a b c 如图 太阳能热水器的支架ab长为90cm 与ab垂直的bc长为120cm 太阳能真空管ac有多长 解析 在rt abc中 由勾股定理 得ac 150 cm 答 太阳能真空管ac长150cm 跟踪训练 1 义乌 中考 在直角三角形中 满足条件的三边长可以是 写出一组即可 解析 答案不唯一 只要满足式子a2 b2 c2 且是正整数即可 答案 3 4 5 满足题意的均可 2 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处 过了20s 飞机距离这个男孩头顶5km 这一过程中飞机飞过的距离是多少 3 求斜边长17cm 一条直角边长15cm的直角三角形的面积 解析 设另一条直角边长是xcm 由勾股定理得 152 x2 172 而x2 172 152 289 225 64 所以x 8 负值舍去 所以另一直角边长为8cm 直角三角形的面积是 cm2 通过本课时的学习 需要我们掌握 勾股