九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 230° 45° 60°角的三角函数值课件 北师大版

230 45 60 角的三角函数值 1 经历探索30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关的推理 进一步体会三角函数的意义 2 能够进行30 45 60 角的三角函数值的计算 3 能够根据30 45 60 角的三角函数值说明相应的锐角的大小 2 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 1 锐角三角函数的定义 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 3 sina和cosb cosa和sinb有什么关系 sina cosb cosa sinb 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin30 等于多少 30 60 45 45 2 cos30 等于多少 3 tan30 等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 探究 4 sin45 sin60 等于多少 5 cos45 cos60 等于多少 6 tan45 tan60 等于多少 根据上面的计算 完成下表 老师期望 你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗 填一填 特殊角的三角函数值表 注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 三角函数值 三角函数 例1计算 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 老师提示 sin260 表示 sin60 2 cos260 表示 cos60 2 其余类推 解析 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 例题 例2一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边的摆动角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m aodod 2 5m a c o b d 解析 如图 根据题意可知 ac 2 5 2 165 0 34 m 1 sin60 cos45 2 cos60 tan60 1 计算 跟踪训练 解析 1 2 3 4 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 解析 如图所示 bc 7m a 30 sina ab 14m 即扶梯的长度为14m 3 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 求证 sin2a cos2a 1 证明 在rt abc中 sin2a cos2a sin2a cos2a 1 黄冈 中考 cos30 a b d 解析 选c 由三角函数的定义知cos30 c sin45 的结果等于 2 荆门 中考 计算 解析 选b b 1c d a 3 眉山 中考 如图 已知在梯形abcd中 ad bc b 30 c 60 ad 4 ab 则下底bc的长为 解析 10 4 丹东 中考 计算 解析 2 5 巴中 中考 已知 如图所示 在梯形abcd中 ad bc ab ad dc 8 b 60 连接ac 1 求cos acb的值 2 若e f分别是ab dc的中点 连接ef 求线段ef的长 cos acb cos30 解析 1 b 60 bcd 60 又 ab ad dc dac dca ad bc dac bca dca bca acb 30 2 ab ad dc 8 acb 30 bc 2ab 16 e f分别是ab dc的中点 规律方法 1 记住30 45 60 角的三角函数值及推导方式 可以提高计算速度 2 会构造直角三角形 充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系