人教版高中物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案(2).doc

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（预习案）【学习目标】1知道匀速直线运动的位移与时间的关系2了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识xvot + at2/23能用xvot + at2/2解决简单问题 【学习重点】重点：会用xvot + at2/2及图像解决简单问题难点：微元法推导位移时间关系式【自主学习】1做匀速直线运动的物体，其位移公式为_，其 v-t 图象为_。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与_相等。2匀变速直线运动位移与时间的的关系式为_。3匀变速直线运动的 v-t 图象是_，其中图象的倾斜程度表示物体的_，图象与坐标轴所围面积表示物体的_。【预习自测】1某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（）A4m/s与2m/s2 B0与4m/s2C4m/s与4m/s2 D4m/s与02、一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s末的速度是多少？ （2）火车在前3 s 的位移是多少？（3）火车前3 s的平均速度是多少？ 3.如图所示是某一质点运动的速度-时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是_,0-2s内的加速度_，2-4s的加速度_，4s-6s的加速度_,质点离出发点最远的时刻是_，质点6s内的位移是_。 【我的疑惑】【信息链接】最早应用极限思想解决问题的古代科学家刘微 刘微是三国时代魏人，是我国古代杰出的数学奇才。他在研究、注解九章算术时，对圆周率进行了认真研究。为了把取得更精确些，他使圆的内接多边形的边数增加，从而这个多边形的面积就逐渐接近圆的面积。用这种方法计算，刘微首先从圆的内接正六边形算起，然后边数一倍一倍地增加，这样正多边形面积就越来越接近圆的面积。如果取圆的半径r1，那么这些正多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率，按照他的说法，就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”刘微计算到内接192边形时，得到的圆周率3.141024，在实际应用时，常取3.14。显然，刘微当时已有了极限的思想，他的这种方法就是后来科学家发现科学规律经常采用的方法。他把圆看作边数无限多的正多边形，而边数有限多的正多边形面积是可求的。这样一来，就可用有限来逼近无限了。这种思考问题的方法至今还起着重大作用。刘微在研究许多数学问题时都用到了极限的思想方法。2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（探究案）知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】V(m/s)t(s)94m/s5s阅读教材p37第一段并观察图231所示求解下图中质点5秒内的位移是多少？ 并结合图像认识位移与图像面积的关系。思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的vt图象，是不是也有类似的关系呢?思考与讨论学生阅读教材P37思考与讨论栏目。思考能否根据表中的数据，估算实验中小车从位置0到位置5的位移?要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？知识点二、匀变速直线运动的位移合作讨论分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积 下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度-时间图象一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积请大家讨论问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？得到位移计算的方法了吗？试试计算平均速度看看你能得到什么结论！问题2：请根据图丁面积的计算方法推导xvot+at2/2。【课堂检测】1一辆汽车以3 ms的初速度开始行驶，经过20s，驶过了260m求汽车运动的加速度是多少?2在平直公路上，一汽车以15ms的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 ms2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末车离开始刹车点多远? 10s末离开刹车点又是多远？3某一做直线运动物体的v-t图象如图2-3-7所示，根据