2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定单元复习习题课件 华东师大版

第20章单元复习课 一 四边形的相关定义1 平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的定义要抓住两点 即 四边形 和 两组对边分别平行 四边形的边角按位置关系可分为两类 对边 没有公共端点的两条边 邻边 有一个公共端点的两条边 对角 没有公共边的两个角 邻角 有一条公共边的两个角 对角线 不相邻的两个顶点连成的线段 2 两条平行线间的距离两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线间的距离 两条平行线间的距离是一个定值 不随垂线段位置的改变而改变 两条平行线间的距离处处相等 3 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义既是性质也是判定 4 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 5 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 由定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角是直角的菱形 6 等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 定义既是其性质 又可以据其判定一个梯形是否是等腰梯形 二 相关四边形的性质1 平行四边形的性质和判定之间的关系 2 矩形的性质 1 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 矩形也是轴对称图形 对称轴是通过对边中点的直线 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等且互相平分 由此条性质可以得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 菱形性质菱形是特殊的平行四边形 除具备一般平行四边形的性质外 还具有以下性质 1 菱形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 菱形也是轴对称图形 对称轴为它的对角线所在的直线 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 4 正方形的性质 1 正方形是中心对称图形 又是轴对称图形 2 四条边都相等 3 四个角都是直角 4 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 5 等腰梯形的性质 1 边 等腰梯形的两底平行 等腰梯形的两腰相等 2 角 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形同一腰上的两个角互补 3 对角线 等腰梯形的对角线相等 4 对称性 等腰梯形是轴对称图形 对称轴是上下底中点连线所在的直线 三 相关四边形的判定1 平行四边形的判定平行四边形的判定方法较多 共有五个 因此证明时要先分析条件 观察待证四边形中最容易得到的一个判定元素 然后分析与这个元素搭配的判定方法中的另一个元素是什么 平行四边形的判定定理的选择 2 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 菱形的判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4 正方形的判定矩形 菱形 正方形都是有特殊条件的平行四边形 平行四边形包含了矩形 菱形 正方形 而正方形又被包含在矩形和菱形中 因而要判定一个四边形是否是正方形 可以从两方面来着手 一是 先判定四边形是矩形 再判定它也是菱形 二是 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形也是矩形 其方法有 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 等腰梯形的判定 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 特殊四边形的判定 矩形 平行四边形 菱形 梯形 平行四边形的判定 矩形的判定 菱形的判定 正方形 等腰梯形 平行四边形的判定 相关链接 平行四边形的判定可以从三个角度考虑1 看对边 是平行四边形判定的重要方法 包含一组对边平行且相等 两组对边分别平行和两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 看对角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 看对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例1 2012 泰州中考 如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 思路点拨 由垂直得到 ead fcb 90 根据a a s 可证明rt ade rt cbf 得到ad bc 根据平行四边形的判定定理判断即可 自主解答 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 ae cf ade cbf ad bc 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 特殊平行四边形的判定 相关链接 特殊平行四边形的判定是相互联系的 要掌握它们之间的转换关系 1 矩形的判定 平行四边形对角线相等或有一个角是直角的是矩形 2 菱形的判定 平行四边形的对角线互相垂直的是菱形 3 正方形的判定 正方形的判定除定义外 一般是先判定为矩形或菱形 再进一步判定为正方形 例2 2011 乌鲁木齐中考 如图 在 abcd中 dab 60 ab 2ad 点e f分别是ab cd的中点 过点a作ag bd 交cb的延长线于点g 1 求证 四边形debf是菱形 2 请判断四边形agbd是什么特殊四边形 并加以证明 思路点拨 1 利用平行四边形的性质证明 aed是等边三角形 从而证明de be 问题得证 2 利用平行四边形的性质证明 adb 90 利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形 自主解答 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd且ab cd ad bc且ad bc e f分别是ab cd的中点 be df 四边形debf是平行四边形 在 abd中 e是ab的中点 而 dab 60 aed是等边三角形 即de ae ad 故de be 平行四边形debf是菱形 2 四边形agbd是矩形 理由如下 ad bc且ag db 四边形agbd是平行四边形 由 1 的证明知ad de ae be ade dea 60 edb dbe 30 故 adb 90 平行四边形agbd是矩形 等腰梯形的判定 相关链接 等腰梯形的判定一般是先判定为一般梯形 然后再根据等腰梯形的判定方法进行判定 等腰梯形证明时的注意事项 证明四边形两边平行的同时要说明另外两边不平行 这样才能保证是等腰梯形 例3 2010 赤峰中考 平行四边形abcd中 ac是一条对角线 b dac 延长bc至e点 使ce bc 连结de 求证 四边形abed是等腰梯形 思路点拨 要证四边形abed是等腰梯形 只需证 b bed 通过证四边形aced为平行四边形可证明 自主解答 四边形abcd是平行四边形 adbc ce bc adce 四边形aced是平行四边形 ced dac dac b b ced 即 b bed ad be ab与de不平行 四边形abed是等腰梯形 命题揭秘 结合近年中考试题分析 平行四边形的性质及判定是中考几何考点的主要内容 几何中综合题往往涉及平行四边形的性质和判定 该部分考查的形式呈多样化 有选择 填空的基础题 也有证明计算的中档题 也有运动变化的综合题 1 2012 黄冈中考 若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形 则四边形abcd一定是 a 矩形 b 菱形 c 对角线互相垂直的四边形 d 对角线相等的四边形 解析 选c 顺次连接任意四边形abcd各边的中点所得四边形一定是平行四边形 若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形 则四边形abcd一定是对角线互相垂直的四边形 2 2012 苏州中考 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ce bd de ac 若ac 4 则四边形code的周长是 a 4 b 6 c 8 d 10 解析 选c ce bd de ac 四边形doce为平行四边形 又 四边形abcd为矩形 od oc 2 四边形code为菱形 其周长为2 4 8 3 如图 d e f分别为 abc三边的中点 则图中平行四边形的个数为 解析 d e f分别为 abc三边的中点 df bc de ac ef ab 平行四边形有 bdfe cfde adef 答案 3 4 2011 内江中考 如图 点e f g h分别是任意四边形abcd中ad bd bc ca的中点 当四边形abcd的边至少满足 条件时 四边形efgh是菱形 解析 点e f是 abd中ad bd的中点 同理 四边形efgh是平行四边形 点e h是 adc中ad ac的中点 当四边形abcd的边满足ab cd 可得ef eh 四边形efgh是菱形 答案 ab cd 5 如图 在梯形abcd中 ad bc ad 6 bc 16 e是bc的中点 点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发 沿ad向点d运动 点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发 沿cb向点b运动 点p停止运动时 点q也随之停止运动 当运动时间t 秒时 以点p q e d为顶点的四边形是平行四边形 解析 由题意可知 ap t cq 2t ad bc 当pd eq时 以点p q e d为顶点的四边形是平行四边形 当2t 8 即t 4时 点q在c e之间 如图1 此时 pd ad ap 6 t eq ce cq 8 2t 由6 t 8 2t 得t 2 当2t 8 即t 4时 点q在b e之间 如图2 此时 pd ad ap 6 t eq cq ce 2t 8 由6 t 2t 8 得答案 2或 6 2012 广东中考 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd 对角线ac bd相交于点o bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ab cd abo cdo bao dco bo do oab ocd ab cd 又ab cd 四边形abcd是平行四边形 7 如图所示 在梯形abcd中 ad bc b 90 ab 14cm ad 18cm bc 21cm 点p从点a开始沿ad边向点d以1