2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线课件 （新版）湘教版

2 5 2圆的切线 知识再现 1 如果一条直线与圆相切 那么它们有 个公共点 2 已知 o的半径为r 圆心到直线l的距离为d 直线l与 o相切 1 d r 新知预习 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线 过切点的半径 垂直于这 条半径 垂直于 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 如图 在 o中 ab为直径 bc为弦 cd为切线 连接oc 若 bcd 50 则 aoc的度数为 a 40 b 50 c 80 d 100 c 知识点一切线的判定 p67例2拓展 典例1 如图 已知rt abc c 90 d为bc的中点 以ac为直径的 o交ab于点e 1 求证 de是 o的切线 2 若ae eb 1 2 bc 6 求ae的长 尝试解答 1 如图所示 连接oe ce ac是 o的直径 aec bec 90 直径所对的圆周角是90 d是bc的中点 ed bc dc 1 2 oe oc 3 4 等边对等角 1 3 2 4 即 oed acd acd 90 oed 90 即oe de 又 e是 o上一点 de是 o的切线 切线的判定 2 由 1 知 bec 90 在rt bec与rt bca中 b为公共角 bec bca 相似三角形对应边成比例 即bc2 be ba ae eb 1 2 设ae x 则be 2x ba 3x 又 bc 6 62 2x 3x x 即ae 学霸提醒 证明切线的常用方法1 若图形中已给出直线与圆的公共点 但未给出过点的半径 则可先作出过此点的半径 再证其与直线垂直 2 若图形中未给出直线与圆的公共点 则需先过圆心作该直线的垂线 再证垂足到圆心的距离等于半径 题组训练 1 如图 ab是 o的直径 点p是 o外一点 po交 o于点c 连接bc pa 若 p 40 当 b等于多少时 pa与 o相切 a 20 b 25 c 30 d 40 b 2 2019 廊坊模拟 如图 ab是 o的弦 op oa交ab于点p 过点b的直线交op的延长线于点c 且cp cb 1 求证 bc是 o的切线 2 若 o的半径为 op 1 求bc的长 解 1 连接ob op oa a opa 90 cp cb cpb cbp 又 apo cpb apo cbp oa ob oap obp oba pbc 90 即 obc 90 ob bc bc是 o的切线 2 略 知识点二切线的性质 p68例3拓展 典例2 2019 宿州一模 已知ab是 o的直径 弦cd与ab相交 bcd 25 1 如图1 求 abd的大小 2 如图2 过点d作 o的切线 与ab的延长线交于点p 若dp ac 求 ocd的度数 自主解答 1 ab是直径 acb 90 且 bcd 25 acd 65 acd abd abd 65 2 连接od dp是 o的切线 odp 90 dob 2 dcb dob 2 25 50 p 40 ac dp p oac 40 oa oc oac oca 40 ocd acd oca 65 40 25 学霸提醒 切线的三条性质及辅助线的作法1 三条性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于圆的半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 2 辅助线的作法 连切点 圆心 得垂直关系 题组训练 1 2019 张家港期中 如图 点p在 o外 pa是 o的切线 点c在 o上 pc经过圆心o 与圆交于点b 若 p 46 则 acp a 46 b 22 c 27 d 54 b 2 如图 be是 o的直径 点a和点d是 o上的两点 过点a作 o的切线交be延长线于点c 1 若 ade 25 求 c的度数 世纪金榜导学号 2 若ab ac ce 2 求 o半径的长 略 知识点三切线的判定与性质的综合应用 典例3 如图 已知bc是 o的直径 ac切 o于点c ab交 o于点d e为ac的中点 连接de 1 若ad db oc 5 求切线ac的长 2 求证 ed是 o的切线 尝试解答 1 连接cd 如图1 bc是 o的直径 bdc 90 即cd ab 直径所对的圆周角为直角 ad db oc 5 cd是ab的垂直平分线 ac bc 2oc 10 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2 连接od 如图2所示 adc 90 e为ac的中点 de ec ac 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 1 2 等边对等角 od oc 3 4 等边对等角 ac切 o于点c ac oc 切线的性质 1 3 2 4 90 等量代换即de od ed是 o的切线 切线的判定 学霸提醒 切线判定与性质综合应用证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题 即已知切线 根据切线的性质有 见切点 连半径 证垂直 关于证明圆的切线的判定 常常是作垂直证半径或是连半径证垂直 提醒 若问题中同时出现切线的性质与判定时 要明确区分 若题目中没有给出公共点时 不能人为地设出公共点再连接 题组训练 1 已知ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 略 2 如图 de是 o的直径 过点d作 o的切线ad c是ad的中点 ae交 o于点b 且四边形bcoe是平行四边形 1 bc是 o的切线吗 若是 给出证明 若不是 请说明理由 2 若 o半径为1 求ad的长 略 3 2019 雅安中考 如图 已知ab是 o的直径 ac bc是 o的弦 oe ac交bc于e 过点b作 o的切线交oe的延长线于点d 连接dc并延长交ba的延长线于点f 世纪金榜导学号 1 求证 dc是 o的切线 2 若 abc 30 ab 8 求线段cf的长 略 火眼金睛 如图 oc是 aob的平分线 p是oc上一点 p与oa相切于d 求证 ob与 p相切 正解 连接pd 过点p作pf ob于点f oa与 p相切于点d pd oa 又 oc平分 aob pf ob pf pd ob与 p相切 一题多变 如图 ab为圆o的直径 c为圆o上一点 d为bc延长线上一点 且bc cd ce ad于点e 1 求证 直线ec为圆o的切线 2 设be与圆o交于点f af的延长线与ce交于点p 已知 pcf cbf pc 5 pf 4 求sin pef的值 略 母题变式 变换条件 如图 在rt abc中 c 90 bac的平分线ad交bc边于点d 以ab上一点o为圆心作 o 使 o经过点a和点d 1 求证 直线bc是 o的切线 世纪金榜导学号 2 若ac 3 b 30 求 o的半