总复习材料力学

1 第一章绪论1 1材料力学的任务1 2变形固体的基本假设1 3外力极其分类1 4内力 截面法和应力的概念1 5变形与应变1 6杆件变形的基本形式 2 1 1材料力学的任务 在满足强度 刚度及稳定性的条件下 为设计安全 经济的构件提供理论基础 计算方法 3 1 2变形固体的基本假设 力学模型 1 连续性2 均匀性3 各向同性 4 理论力学的模型 质点 质点系 刚体 刚体系 理论力学研究力系的等效 简化与力系的平衡 并应用这些基本概念和理论 分析物体的受力状况 1 2变形固体的基本假设 材料力学的基本模型 变形体 对变形固体作基本假设后得到的对象 材料力学主要研究变形体受力后发生的变形 以及由于变形而产生的附加内力 5 1 3外力极其分类 6 1 4内力 截面法和应力 基本概念 1 内力 物体受力变形时 其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用 质点间由于外力引起的附加相互作用力 7 1 4内力 截面法和应力 基本概念 内力 分布力系 2 截面法 8 1 4内力 截面法和应力 3 截面上的内力 截面上的分布力系向截面内一点简化后得到的主矢和主矩 通常取截面的几何形心作为简化中心 9 1 4内力 截面法和应力 4 内力集度和应力截面上的内力反应截面的总体受力状况及内力与外力的平衡关系 但不能说明截面内某一点受力的强弱程度 因此引入内力集度和应力 Pm称为单位面积上内力的平均集度 平均应力 10 1 4内力 截面法和应力 称为点c的正应力称为点c的切应力 剪应力 应力的单位 Pa 帕 称为帕斯卡 p称为点c的应力 11 1 5变形与应变 1 线应变 12 1 5变形与应变 2 切应变 剪应变 正交线段角度的改变量 点M在xy平面内的切应变或角应变 13 1 5变形与应变 应变的单位 和都是无量刚的 14 1 5变形与应变 3 原始尺寸原理 材料力学主要研究小变形问题 列平衡方程时 使用结构变形之前的形状和尺寸 以简化分析 方程中 变形的平方 乘积可以作为高阶微量处理 15 1 6杆件变形的基本形式 杆件变形的基本形式 基本变形 1 拉伸或压缩 2 剪切 3 扭转 4 弯曲 16 思考问题 1 材料力学与理论力学的研究对象有什么不同 2 内力与应力有什么不同 3 什么原始尺寸原理 有什么意义 17 第二章拉伸 压缩与剪切2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2 4材料拉伸时的力学性能2 5材料压缩时的力学性能 2 6温度和时间对材料性能的影响 阅读材料 2 7失效 安全因数和强度计算2 8轴向拉伸或压缩时的变形2 9轴向拉伸或压缩的应变能2 10拉伸 压缩超静定问题2 11温度应力和装配应力2 12应力集中的概念2 13剪切和挤压的实用计算 18 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 横截面上的内力 轴力 2 轴力图 3 横截面上的应力 19 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 平面假设 在横截面上均匀分布的 20 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一般情况下 横截面上正应力的表达式为 FN x A x x x 21 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 4 圣维南原理用与原力系静力等效力系的合力替代原力系 则只有原力系作用区域的小范围内 应力分布有显著差别 在远处 约等于截面宽度 的应力分布几乎相同 用处 不同作用方式的外力 可用其合力替代 得到相同的计算简图 22 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 几个重要结果 23 2 4材料拉伸时的力学性能 24 五大性能指标 2 4材料拉伸时的力学性能 25 2 4材料拉伸时的力学性能 2 其它塑性材料拉伸时的力学性能 规定非比例伸长应力 塑性变形为某一规定值时的应力 条件屈服应力 26 2 4材料拉伸时的力学性能 3 铸铁拉伸时的力学性能 特点 在较小拉力下就会破坏 无屈服 无径缩 断前变形小 延伸率小 脆性材料的典型特征 与 为非线性关系 非线性材料 割线弹性模量 初始部分割线的斜率 27 2 5材料压缩时的力学性能 1 低碳钢压缩时的力学性能 特点 E和 s在与拉伸时相同 屈服平台不如拉伸时明显 强度极限 b为无穷大 28 2 5材料压缩时的力学性能 2 铸铁压缩时的力学性能 特点 在较小拉力下就会破坏 无屈服 无径缩 断前变形小 延伸率小 脆性材料的典型特征 与 为非线性关系 29 2 7失效 安全因数和强度计算 失效 构件不能正常工作 失效形式 强度失效 破坏 屈服 断裂 压扁 压溃 刚度失效 变形过大 刚度不足 疲劳失效 构件在交变应力作用下长期工作导致破坏 也是一种强度失效 稳定性不足而失效 30 2 7失效 安全因数和强度计算 塑性材料的失效 应力达到 s时屈服脆性材料的失效 应力达到 b时断裂 s和 b都是失效时的极限应力构件承受的实际应力 工作应力 应低于极限应力 31 2 7失效 安全因数和强度计算 在工程设计中 以大于1的因数除以极限应力 所得到的结果称为许用应力 用 表示 对脆性材料 对塑性材料 大于1的因数nb和ns称为安全因数 强度条件 强度条件又称为强度设计准则 常写成 32 强度条件公式的用途 强度校核截面设计确定许可载荷 2 7失效 安全因数和强度计算 33 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 1 等直杆单轴拉伸或压缩的变形计算 轴向变形计算 虎克定律 抗拉 压 刚度 胡克定律的两种形式 34 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 横向变形计算 称为横向变形因数或泊松比 为一无量纲的量 35 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 2 变截面 变轴力拉 压 杆的变形计算 微分段的变形dx 整个杆的变形 36 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 固体因受力变形而贮存的能量 应变能 37 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 在线弹性范围内 W等于斜直线下的面积 在线弹性范围内 38 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 等直杆的应变能 等直杆单位体积贮存的应变能 应变能密度v 可用于位移计算 39 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 单元体的应变能密度 在在线弹性范围内 40 思考题 讨论 1 变形公式只适用于线弹性范围 对于正应力公式有没有这个限制 为什么 41 2 10拉伸 压缩超静定问题 静定和超静定的概念 超静定问题的求解方法 综合运用平衡 几何 物理三方面的关系 2 11温度应力和装配应力 变形协调的概念 42 例 习题2 39 43 2 12应力集中的概念 杆件几何形状急剧变化处局部应力显著增大的现象 称为应力集中 应力集中的程度用理论应力集中因数K描述 K的定义为 K 1 44 2 13剪切和挤压的实用计算 一 剪切的实用计算 特点 作用于截面两侧的力大小相等 方向相反 作用线很靠近 变形是截面左右两部分沿剪切面发生相对错动 平均应力 45 2 13剪切和挤压的实用计算 挤压强度条件 bs 材料的许用挤压应力 对于平面接触 式中的Abs就是接触面的面积 46 2 13剪切和挤压的实用计算 对于圆柱面接触 最大应力在圆柱面的中点 挤压强度条件 实用计算中 取受压柱面在过直径的纵向平面上的投影面面积为计算面积Abs 47 强度设计的合理性 同一构件的剪切强度和挤压强度匹配 均匀负担 2 13剪切和挤压的实用计算 48 第三章扭转3 1扭转的概念和实例3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图3 3纯剪切3 4圆轴扭转时的应力3 5圆轴扭转时的变形3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形3 7非圆截面杆扭转的概念 3 8薄壁杆件的自由扭转 阅读材料 49 3 1扭转的概念和实例 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 1 根据轴传递的功率和轴的转速 计算作用于轴的外力偶 50 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 2 分析内力 T Me T称为扭矩 扭矩的符号规定 力偶矢量T与截面外法线方向一致为正 反之为负 3 扭矩图 表示扭矩T沿轴线变化的图形 51 3 3纯剪切 薄壁圆筒扭转时的切应力 横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力 横截面上只有切应力 52 3 3纯剪切 3 2 切应力互等定理 切应力双生定理 在相互垂直的两个平面上 切应力总是总是成对存在 且数值相等 二者都垂直于平面的交线 方向共同指向或共同背离交线 4 纯剪切 单元上 下 左 右4个侧面上只有切应力 53 3 3纯剪切 剪切虎克定律 纯剪切试验 54 3 3纯剪切 剪切虎克定律 G 切变模量 单位 GPa 55 3 3纯剪切 剪切应变能 原理 剪切应变能密度 在比例极限内 56 3 4圆轴扭转时的应力 平面假设 圆周变形前的横截面 变形后仍保持为平面 形状和大小不变 半径仍为直线 相邻两截面的间距不变 两点结论 2 对于给定的截面 d dx为常量 所以 1 发生在垂直于半径的平面内 57 3 4圆轴扭转时的应力 三个结果 3 按切应力互等定理 纵向截面上有切应力作用 58 3 4圆轴扭转时的应力 抗扭截面系数 公式的适用范围 圆截面轴 2 max低于比例极限 59 3 4圆轴扭转时的应力 极惯性矩和抗扭截面系数的计算 实心圆轴 空心圆轴 3 14 60 3 4圆轴扭转时的应力 强度条件 等截面圆轴 先求出Tmax 然后计算 max 强度条件为 61 3 4圆轴扭转时的应力 变截面圆轴 先分段求出T和 然后经过比较找出 max 强度条件为 62 3 5圆轴扭转时的变形 扭转变形的基本量度 扭转角 对长度为l的等直圆轴 GIp称为圆轴的扭转刚度 63 3 5圆轴扭转时的变形 对台阶轴 T和Ip均为变量 两端截面的相对转角为 为了便于比较两根轴的扭转变形程度 需要消除长度对扭转角的影响 用表示变形程度 单位长度的扭转角 刚度设计 控制 分析 代数和 64 3 5圆轴扭转时的变形 单位长度的扭转角 如果为常量 65 3 5圆轴扭转时的变形 扭转刚度条件 66 3 5圆轴扭转时的变形 在扭转设计中 刚度和强度应同时考虑 例3 4设计车床主轴的直径 给定 40MPa 1 5 m 刚度 强度 67 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 忽略Fs 68 若计及曲率和 1的作用 有修正公式 c约小 k越大 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 69 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 弹簧丝的强度条件 弹簧丝的的最大应力一般用修正公式计算 估算 例3 6 弹簧强度校核 70 3 6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 R D 2是弹簧的平均半径 弹簧刚度 弹簧的变形 71 3 7非圆截面杆扭转的概念 矩形截面杆扭转时横截面上的切应力 72 3 7非圆截面杆扭转的概念 矩形截面杆扭转时两端面的相对转角 表3 2矩形截面杆扭转时的系数 73 3 7非圆截面杆扭转的概念 当h b 10时 1 3 公式 3 26 和 3 28 简化成 例3 7 柴油机曲柄最大应力计算 74 第四章弯曲内力4 1弯曲的概念和实例4 2受弯杆件的简化4 3剪力和弯矩4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系4 6平面曲杆的弯曲内力 75 4 1弯曲的概念和实例 4 2受弯杆件的简化 一 支座的几种基本形式 1 铰支座 2 固定端支座 76 4 2受弯杆件的简化 二 载荷的简化 1 集中载荷 2 分布载荷 单位长度内的载荷 载荷集度 静定梁的基本形式 77 4 3剪力和弯矩 78 4 3剪力和弯矩 79 4 3剪力和弯矩 剪力和弯矩的符号规律 与外力方向相联系 FS 截面左侧向上 下 的外力引起的剪力符号为正 负 截面右侧向下 上 的外力引起的剪力符号为正 负 剪力 80 4 3剪力和弯矩 不论截面左侧和右侧 向上的外力引起的弯矩符号为正 向下的外力引起的弯矩符号为负 弯曲 81 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 FS F x M M x 剪力图和弯矩图 82 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 F1 q x F2 d x x y x 式 4 1 4 2 4 3 给出了载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 83 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 1 若在梁的某一段内q x 0 则FS x 常数 M x 为一次函数 因此 剪力图为水平线 弯矩图为斜直线 由式 4 1 4 2 4 3 得出的重要结论 推论 2 若在梁的某一段内q x 常数 则FS x 为一次函数 M x 为二次函数 因此 剪力图为斜直线 弯矩图为抛物线 若在梁的某一段内q x 向下 即q x 为负值 则该段内的弯矩图向上凸 反之则向下凸 q x 0 84 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 3 若在梁的某一截面上 FS x 0 则M x 在该截面上取极值 集中力作用处 剪力有突变 弯矩的斜率发生突变 因此有可能出现极值 集中力偶作用处 弯矩有突变 因此有可能出现极值 85 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 4 积分关系 相邻两截面的剪力之差 等于两截面间载荷图的面积 相邻两截面的弯矩之差 等于两截面之间剪力图的面积 用处 内力图的绘制 校核 86 4 6平面曲杆的弯曲内力 刚架 折杆 弯矩方程 AC段 M x1 Fx1 CB段 M x2 Fa Fx2 F a x2 反弯点坐标 令M x2 F a x2 0 得到x2 a 弯矩图与挠曲变形的关系 87 符号规则 P127 128 建议 将曲杆看作直杆 并使用直杆符号规则 88 第五章弯曲应力5 1纯弯曲5 2纯弯曲时的正应力5 3横力弯曲时的正应力5 4弯曲切应力 5 5关于弯曲理论的基本假设 阅读材料 5 6提高弯曲强度的措施 89 5 1纯弯曲 1 纯弯曲与横力弯曲 2 平面假设 3 中性轴和中性层 4 关于纯弯曲的另一个假设 纵向纤维之间无正应力 90 5 2纯弯曲时的正应力 EIz 抗弯刚度 梁的弯曲曲率计算公式 I 的符号 II 公式 5 2 的适用范围 有纵向对称面 且载荷作用在纵向对称面内 91 5 3横力弯曲时的正应力 横力弯曲的特点 1 关于纯弯曲的两个假设不成立 截面上的内力有M和Fs 应力有 和 2 弯矩M随截面位置变化 弯曲正应力用纯弯曲的公式 92 5 3横力弯曲时的正应力 引用记号 式 5 3 可以写成 抗弯截面系数 93 5 3横力弯曲时的正应力 强度条件 注意材料的抗拉强度和抗压强度是否相同 94 95 5 4弯曲切应力 一 矩形截面梁 关于切应力分布的两点假设 I 平行于FS II 沿宽度均匀分布 96 5 4弯曲切应力 坐标y隐含在静矩中 97 5 4弯曲切应力 98 静矩的计算 切应力 沿截面高度按抛物线规律变化 最大切应力 max出现在中性轴上 5 4弯曲切应力 99 最大切应力 max的计算 重要结果 5 4弯曲切应力 100 切应力沿腹板高度按抛物线规律变化 5 4弯曲切应力 腹板上的切应力近似均匀分布 二 工字形截面梁 腹板承担了工字形截面上的决大部分剪力 腹板上切应力计算公式 近似计算公式 101 h0 z h b0 b y 翼缘截面上的切应力通常忽略不计 5 4弯曲切应力 FS 翼缘截面上的正应力 翼缘负担了决大部分的弯矩 102 5 4弯曲切应力 弯曲切应力的强度校核 一般在剪力最大的截面的中性轴上出现最大切应力 max 103 5 6提高弯曲强度的措施 根据 提高弯曲强度 应从两方面着手 I 合理安排梁的受力 II 合理设计梁的截面 104 5 6提高弯曲强度的措施 材料性质对截面设计的影响 抗拉强度与抗压强度相等的材料 应采用对称截面 指对称于中性轴 抗拉强度与抗压强度不相等的材料 中性轴应偏于较弱的一侧 例如铸铁 抗拉强度小于抗压强度 tb cb t c 105 5 6提高弯曲强度的措施 三 等强度梁 等强度梁定义 I 变截面梁各横截面上的最大正应力 max都相等 II 各横截面上的最大正应力 max都等于许用应力 106 5 6提高弯曲强度的措施 等强度梁条件式 式 5 15 可用于等强度梁的截面设计 107 第六章弯曲变形6 1工程中的弯曲变形问题6 2挠曲线微分方程6 3用积分法求弯曲变形6 4用叠加法求弯曲变形6 5简单超静定梁6 6提高弯曲刚度的一些措施 108 6 2挠曲线微分方程 弯曲变形的基本描述 对称弯曲 符号规定 挠度w向上为正 转角 逆时针为正 挠度w截面转角 109 6 2挠曲线微分方程 精确方程 110 6 2挠曲线微分方程 111 式 6 5 两边同乘以dx 然后积分 挠曲线微分方程和转角微分方程的通解 6 3用积用分法求弯曲变形 转角方程 转角方程两边同乘以dx 然后再积分一次 挠曲线方程 积分常数 式 6 5 两边同乘以dx 然后积分 6 3用积用分法求弯曲变形 转角方程 转角方程两边同乘以dx 然后再积分一次 挠曲线方程 积分常数 边界条件 112 刚度条件 6 3积用分法求弯曲变形 许可挠度 许可转角 6 6 113 查表 叠加 的方法 6 4用叠加法求弯曲变形 114 超静定梁 仅由平衡方程不能求解支座反力的梁 6 5简单超静定梁 一次超静定 多余约束 115 6 6提高弯曲刚度的一些措施 与弯曲刚度有关的因素 措施 措施I 改善结构形式 降低弯矩 措施II 设计合理的截面形状和尺寸 116 6 6提高弯曲刚度的一些措施 刚度与强度的关系 一般地说 加大惯性矩 可以使刚度与强度同时得到提高 在强度问题中 主要是提高弯矩较大的局部区域的抗弯截面系数 而弯曲变形与全长范围内各部分的刚度都有关系 因此需要考虑提高杆件全长的刚度 材料性质对提高刚度的作用 选用弹性模量E较高的材料也能提高梁的刚度 但是 对于各种钢材 弹性模量的数值相差不大 因而与一般钢材相比 选用高强度钢材并不能提高梁的刚度 117 第七章应力和应变分析强度理论7 1应力状态概述7 2二向和三向应力状态的实例7 3二向应力状态分析 解析法7 4二向应力状态分析 图解法7 5三向应力状态 7 6位移与应变分量 7 7平面应变状态分析7 8广义胡克定律7 9复杂应力状态的应变能密度7 10强度理论概述7 11四种常用强度理论 118 1 应力是坐标和方向的函数 7 1应力状态概述 2 单元体 3 应力状态与应力分析的概念 研究通过一点的不同截面上的应力变化情况 称为应力分析 应力状态是过一点不同方向面上应力的总称 4 主平面与主应力 119 7 1应力状态概述 5 主应力的符号 6 单向应力状态与复杂应力状态 主应力按代数值的大小排序 单向应力状态 二向 平面 应力状态 三向应力状态 120 7 2二向和三向应力状态实例 二向应力状态 受内压作用的薄壁筒 D 20 横截面上的正应力 121 7 2二向和三向应力状态实例 纵向截面上的正应力 122 7 3二向应力状态分析 解析法 单元体上应力分量的表示 应力分量的第一个下标表示截面的外法线方向 第二个下标表示应力分量本身的方向 应力符号 正应力拉为 压为 若切应力对单元体的矩是顺时针的 其符号为 反之为 123 7 3二向应力状态分析 解析法 两点结论 I 斜截面上的应力 a和 a是角度a的函数 II 已知一点相互垂直两截面上的应力分量 x y xy 则该点的应力状态就完全确定了 任意方向面上应力分量的表达式 124 7 3二向应力状态分析 解析法 由式 7 5 可解出两个角度 max和 min的方位角 注意 两个角度 0和 0 2与 max和 min的对应关系 125 7 3二向应力状态分析 解析法 在切应力 a 0的平面上正应力取得最大值 max和最小值 min 0确定的平面就是主平面 正应力的最大值 max和最小值 min就是主应力 正应力极值与主应力的关系 如果约定 x的代数值大于 y的代数值 即 x y 则式 7 5 确定的两个角度 0和 0 2中 绝对值小的一个对应 max 126 7 3二向应力状态分析 解析法 切应力的极值和方位角 可解出两个角度 这两个角度分别确定了 max和 min所在的截面 127 7 3二向应力状态分析 解析法 最大切应力 max和最小切应力 min的绝对值相等 128 7 3二向应力状态分析 解析法 最大切应力和最小切应力与主应力的方向关系 129 例7 4圆轴扭转的应力状态 分析铸铁的扭转破坏现象 例7 5横力弯曲 7 3二向应力状态分析 解析法 应力状态沿截面高度变化的规律和特点 中性层上的点处于何种应力状态 与圆轴扭转作比较 用单元体表示一点的应力状态 注意 与FS的方向关系 130 7 4二向应力状态分析 图解法 应力圆的画法 131 7 4二向应力状态分析 图解法 单元体各个斜截面上的应力与应力圆上的点有一一对应的关系 对应角度为2倍关系 132 7 4二向应力状态分析 图解法 利用应力圆作出的结论 I 主应力的大小 数值 II 主平面的方位 133 7 4二向应力状态分析 图解法 III 最大切应力和最小切应力 2 134 7 4二向应力状