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文档简介

补充 拉普拉斯 拉氏 变换及其反变换 拉氏变换的定义常用函数的拉氏变换拉氏变换的定理拉氏反变换 拉普拉斯应用意义 拉普拉斯变换 Laplace 是求解线性微分方程的简便运算法 将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程 解代数方程 得到有关变量的拉氏变换表达式 应用拉氏反变换 得到微分方程的时域解 拉氏变换的定义 1 f t 实函数 且当t 0时 f t 03 s为复变量 F s 复函数 s j 均为实数 5 F s 称为函数f t 的拉普拉氏变换或象函数 f t 称为F s 的原函数 L为拉氏变换的符号 函数f t 的拉普拉氏定义为 2 当时 积分 在s的某一域内收敛 拉氏反变换的定义 其中L 1为拉氏反变换的符号 常见时间函数拉氏变换表 常见时间函数拉氏变换表 阶跃函数的拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 指数函数的拉氏变换 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 欧拉公式 三角函数的拉氏变换 幂函数的拉氏变换 拉氏变换的主要运算定理 线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分 像函数中除以sn 多重积分 位移定理 延时定理 原函数f t 的稳态性质 sF s 在s 0邻域内的性质 终值定理 初值定理 条件 分母多项式能分解成因式 拉氏反变换方法 部分分式法的求取拉氏反变换 由线性性质可得 如果 的拉普拉斯变换 可分解为 并假定的拉普拉斯变换容易求得 即 则 当分母A s 无重根时 例1求的Laplace反变换 解 当分母A s 有重根时 例2求 的Laplace反变换 解 将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程 解代数方程 得到有关变量的拉氏变换表达式 应用拉氏反变换 得到微分方程的时域解 拉氏变换求解线性微分方程 应用拉氏变换法求解微分方程时 由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中 因此 不需要初始条件就可得到微分方程的全解 如果所有的初始条件为零 微分方程的拉氏变换可以简单地用sn代替dn
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