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3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 垂足 公垂线段 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 若点 4 3 到直线3x 4y c 0的距离为1 则c 2 分别过点a 2 1 和点b 3 5 的两条直线均垂直于x轴 则这两条直线间的距离为 答案 1 5 2 53 思一思 点到直线距离公式中的直线方程必须是一般式吗 解析 公式中直线方程必须为一般式 如果不是 必须先将方程化为一般式方程 再利用公式求距离 例1 已知点a 2 1 b 3 4 c 2 1 求 abc的面积 解题探究 点到直线的距离 8 1 求点到直线的距离 首先要把直线化成一般式方程 然后再套用点到直线的距离公式 2 当点与直线有特殊位置关系时 也可以用公式求解 但是这样会把问题变复杂了 要注意数形结合 3 几种特殊情况的点到直线的距离 点p0 x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 点p0 x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 例2 求与直线2x y 1 0平行且与直线2x y 1 0的距离为2的直线方程 解题探究 两平行线间的距离 8 2 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 2 求与直线l 5x 12y 6 0平行且与直线l距离为3的直线方程 例3 两互相平行的直线分别过a 6 2 b 3 1 并且各自绕着a b旋转 如果两条平行线间的距离为d 1 求d的变化范围 2 求当d取得最大值时的两条直线方程 解题探究 解题时注意讨论斜率存在与不存在的问题 另外注意当两平行直线都垂直于ab时 此时两平行线间的距离最大 距离公式的综合应用 8常见的距离公式应用问题的解题策略 1 最值问题 利用对称转化为两点之间的距离问题 利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离 利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题 通过配方求最值 2 求参数问题 利用距离公式建立关于参数的方程或方程组 通过解方程或方程组求值 3 求方程问题 立足确定直线的几何要素 点和方向 利用直线方程的各种形式 结合直线的位置关系 平行直线系 垂直直线系及过交点的直线系 巧设直线方程 在此基础上借助三种距离公式求解 示例 已知直线l过点a 1 2 且原点到直线l的距离为1 求直线l的方程 忽略斜率不存在的情况致误 错因 符合题意的直线有两条 错解中忽略了斜率不存在的情况 从而只得到了一条直线 警示 当用待定系数法确定直线的斜率时 一定要对斜率是否存在进行讨论 否
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