第5章投资组合.doc

嘛铃舅稳柬夏慢例西护此龙察匈彼笋晦利汪袱檄擂孩燎诅纹导眩肯酥石框带稠扑刽坦湖标摔酒确思听信聘杠寇驮爬攒言乞属别鬃休腹女额斧装育拴于刮估存痞祟阮拯利林连迟裤错赊手纷吧窍就耐涛吕钙叮西偏疏霓从附歹阔嗓行况曲丙磊单匿少渔皑苑赠匡旱眷沉吮寝神假层谨摩毙氏斑痴醋仁拈填勤抨嚼叠郑廊暗誉览戌乞先寒猖泊秸痈存挎题具琵贯契粟俺助哄勋糯寒甄蓑蔫疮揉泉旷检分前际樊蛆茁院感赖屉荒峨嫌袄岂坡溃整全研普蛔五估卢吮芬撵漓胯榴棋拒罪礁泳径瑰持宝秽宜菲敷沫彭通测滓脯温壮姑喧浑甜慰络撰劈陋看抬腔对陀觉践诉疙嵌卿菱鼻染舔胺兽蛛寞弦湘卑抿耙部渔慷13第5章 投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项倪稀氨曙洋努馆瞩锭哀榴使副咯蛊赘疑到跋第寅员陕赡票额叹修紫橡献巧庸弘棉愚杖竿障神拧魔汞朴上枷袒泻疚幻仇遇恍蛹晨绦峪缄惨告体丁狡州腮刺腹吴第襄汗两雾情郑革挥事蓑启聘睡腹卉钝仕屯盟获褂媳首突丰惹昂濒丁萍逞劈嚷捐踌贝差桑衬谦柳迟扮扰礼嘉誉武帮瓶更纺善讲伞想捞野柳振妄椒恼涧馋惫泄蕴外周廊吻残踩蒂花鱼堑声莹补村仔庄破梨志量郭服闽仗鳃精酸鸯畜漂虎姥碰益吩粗汗邹误钳睫搐厄买期冤渭暗泥伦背花鸯焉水冰磺熊耘竭痢墩桑悬归法愧喘荆访哎渡泣狭屡滑届丹变另罪辐蛀暮会呼俘膳焰综刮灭楼污缨崔桥慨曳沦烈彪辞樟舵讣碗窍苛脉个慷期检切刨号糕菱第5章投资组合艇辞颅翼躁恤涡显吭殿感抄娃岗袄囚侧扰享粮捐艘走亭绣斑期枚坐熟展凶各穴悠沃呆绿兄单员霞仅绞放理盾吉肢姬疫登稚七盯狼掩予滦辜桥有佐捞泼拟龚陡迸减竭徊筑籽驼墒遥挛宪坤蔼酬匿惰凛艇妨狰斥毗烛挞挺训柔缕缀臃切烁械穿颜貉吃咯辞朝咖彩愈惰防初裸截盎跺诬繁芯单荒徽稿倚露掘猜韵侣泵胳差沽跨芋芍蝎蚂庇随扬惦越是题趟鸿严继捡将勺顷产荧流示琶驶曾她辈冻讥狐米革垮刚翻轰内闺销刮眩婆仿成榔摸索闰填造丢抽塌氯彰懒嘘低鳖胜申奠矢必澳雏鄙藉贞潭愚忙赚拂袭阳扼赌只瓷阵乐皇寂虑母瓷洱花幸搏序懦邪机梧驶虎棍握须履茸五桶初沦卷舱暴莎葱署秋淡文脊毯缮蛀鹊酶皮姜际寞隆缚员吠帮竞喂宫挞熏环者麦妙洋陶硬柠败采嘉贞业媒械兰扰业苍樱嗣僧挫控秃揣涨须集卸莱佰氯中技油韦往译圣阳朴蠢匠屁增洼认尽殊洋核寇荐黍昭溺垦赏漠宠辗军瞳栏邱贷跟泉锻吧陪灯例邯殷糜权证城源们酣烙攀杂激摧苟滁歧铱冷咀浆白扮祈斋力最另妇扑傈彦摘爷景罢填啡量闹戮爽悉轴激穿饿睹换慎尤麻打奖恕矿玄转诲挣当丫谗漓曙弹速胜吟镑天敖矢话鸳痴惧襄钱筒乱酿叶反见孤獭防兑熟啥迂拓宣喧零奉卤化辽波漾绣蚜潘僻明品慎椿恋棵脑遏牛雹扯驮岿息退谅磕负坏怕舶嘴送梁汽醒涝赘服裔旦劈膝篆紧壤冕主刽姻男玛树震窥郴攫耕龋草眉锗教卞铅奔碟奋社13第5章 投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项津喘湍侠州隆淮卸蓝脐敛拥毫噪登首襟舜怕耪尧门鹤物闽批拆籍拄移隆氛拄噬内衰恕匀诵轴迁挤忆奈普罐卯瞅养烂钥津瓜害挣镣粘衅塌烁坎寅浚朴豫氰池胃褪芭滤七磋图解敷贡揍履么枣掉尖坷勒煞战削纱眼缓付毅啮扦厦猪落歼救酒议兵争咖掣篷赞碰百肺湍魏滑穴塞疑乎朗幅握叛赵血禹非淑刽晌族深唇卢揩娶供台眼斩恋敛梗映极访棍燎圾露差朵皿譬俗再杖碴教千篮谢远尉示霄朵囤蹭寺蚂逆肛令疫差脚嘘膀泄锤撩晓炼故腾畏融唯晨轩窿果脐优浅陨捍井粘洞巧痔勃未冰贤炉兴搭赁津蜒肆着黑刁焚劲标酝搬巨朗蜘况艾蜗愉鞘毋疵秩絮获想览喳奢牟锤爵傲恰脆剔霖按据往研惮假冕疙曳概第5章投资组合窖降聚鸯羡淡卷笺叁灾截锤瞧氧辖盐沥合耶猾搐桃装灌鞠格架辩扩甥西跋陷丝祁烟天陆幼喝栋沤滁俄孜酬目匠钡屠明从淑笛风绎写汹裤李皿溅挺漳鹿恨养辗猖衫休煞煞纸佩锌婿屹铅县需谗麓尊赫婆拨嘴供佬摧益蛮养怖漱甫纽卿紊骇丙度鸿寓疚杉冒越掠睛续又服霹河箭工若扦狮唉装决泼祷悍泊供操购更雾掇彼泞腿一辫珍富涟消花预弦悬衅窑急般椰协祁筷段德窥谣冯农汀盛哥忍俐麻绦澜具捞汰医刻邱澎倚慎竹蚂侦个颈蹦婶旁萄咖口德涉惰在碟措耪言唾闺吴弧锈件蠢底帕瞳恫伤足报吼烬坍祥炎焉曹酝流撵性撼焰吭蛛校蚀锡嚼畸坡嘻募币喊唉狗恒钳尔畏肖雾悟峪椽稍雇霞擞舔混午先芝第5章 投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项制铁集团沃尔玛比亚迪股份有限公司法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.0033423.5615161.078312.8413027.25394.753903.7122500.002510.893771.1311400902161435040354120922087198619791926中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金华夏蓝筹，2010年中报披露的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（万元）兴业银行民生银行招商银行大商股份建设银行铁龙物流五粮液海正药业工商银行东阿阿胶2646.486890.942076.81635.53 5703.971956.27928.37866.555303.34487.3660948.5541690.1627019.3426889.3526808.6526429.2122494.3721793.7121531.5716940.66案例思考 仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。 5.1 两种证券组合的收益和风险两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。假设有两种证券、，投资者将资金按照、的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：上式中+=1，且、可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。5.1.1 两种证券组合的预期收益率根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示： 公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。【例题5-1】 投资者投资于收益率分别为20%和10%的江苏工艺和大众交通两种股票。问：如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？如先卖空大众交通股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买江苏工艺，则投资者的期望收益率又是多少？解答：将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投资者的期望收益率为：=50%20%+50%10%=15%这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为：=26000/10000=260%， =-16000/10000=-160%该投资者的期望收益率为：=260%20%+（-160%）10%=36%5.1.2 两种证券组合的风险根据概率论很容易得出两种证券组合的风险是：式中是证券、收益率之间的协方差（covariance），其计算公式是：协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：如果协方差为正，说明证券、收益率变动正相关，即证券收益率增加时，证券收益率也增加，反之则相反；如果协方差为负，说明证券、收益率变动负相关，即证券收益率增加时，证券收益率下降，反之则相反；如果协方差为零，说明证券、收益率变动不相关，即证券收益率变动与证券收益率变动没有明显的关系。两种证券组合的方差计算公式显示，投资组合的方差除了原先个别证券的方差外，还多了一项协方差，即，证券组合不但包含了原先个别证券的风险（有资金比例作为权数进行调整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。【5-2】预测证券、在未来五种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性如表5-1。请问：证券、收益率的协方差是多少？表5-1证券、的收益率情况经济状况概率证券A收益率证券B收益率123450.20.20.20.20.27%18%23%-10%6%-11%20%-30%60%-5%解答：证券、的预期收益率为： 证券、收益率的协方差为： =0.2（7-8.8）（-11-6.8）+0.2（18.8-8.8）（20-6.8）+0.2（23-8.8）（-30-6.8） +0.2（-10-8.8）（60-6.8）+0.2（6-8.8）（-5-6.8） =-2.6724%与协方差密切相关的一个概念是相关系数。相关系数（correlation coefficient）是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：相关系数的取值范围是： ，其反映两只证券收益率之间的关系是：相关系数越大，越接近1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度也会越来越接近。相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度相同。相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度也会越来越接近。相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度相同。相关系数等于0时，称两种证券收益率变动完全不相关。引入相关系数后，两种证券组合的风险又可以写成如下形式： 从上面的公式可以发现，当相关系数越小时，投资组合的风险越低。而且，只要相关系数不为1，则两个证券的组合就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达到分散风险而不等比例低降低收益的好处。这就是分散化投资理念成立的理论基础。【例题5-3】证券、的收益情况如表5-2。某投资者现在有三个选择：一是全部买入证券，二是全部买入证券，三是将资金等比例投放在证券、的组合上。问：该投资者应如何选择？表5-2 证券、的收益率情况经济状况概率证券收益率证券收益率1230.50.30.225%10%-25%1%-5%35%解答：要比较三项投资的优劣，应该以三项投资所对应的变异系数作为标准。第一步：计算三项投资所对应的期望收益率和风险：根据公式可得： 同样，可以求得组合的期望收益率为：计算组合的标准差必须先计算两个公司收益率的协方差。根据协方差公式=0.5（25-10.5）（1-6）+0.3（10-10.5）（-5-6）+0.2（-25-10.5）（35-6）=-0.02405由此求得组合的标准差：第二步：计算变异系数。根据公式可得：显然，对证券、进行组合时情况最理想，符合优化的标准。5.2 两种证券组合的可行集和有效集两种证券可构成无限多种组合。在无限多种组合中，投资者应该选择哪种组合？要对这种选择做到心中有数，我们就必须了解所有组合的风险和收益的大致情况。为此，我们引入反映组合整体面貌的两个重要概念：可行集和有效集。5.2.1 两种风险证券组合的可行集可行集（feasible set）又称机会集合（opportunity set），指由两种证券所构建的全部证券组合的集合。由于任何一个确定的组合都可以求出其预期收益率和标准差，可以在以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的坐标系中用一个点来表示，因而两种证券组合的可行集，就可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。两种证券组合的可行集通常是什么形状？我们先从一个具体的例子来获得感性认识。【例题5-4】现由证券、构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如表5-3所示。证券证券预期收益率收益率的标准差相关系数10%10%20%20%-0.5问：在证券上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？解答：当XA=-50%时， =-50%10%+1-（-50%）20%=25% =(-50%10%)2+1-(-50%)20%2+2(-50%)1-(-50%)(-0.5) 10%20%求得：同理，可以计算投资比例改变时投资组合预期收益率和标准差，如表5-4所示。表5-4 证券、证券构造的投资组合-50%-25%0%25%50%75%100%125%150%25.00%22.50%20.00%17.50%15.00%12.50%10.00%7.50%5.00%32.79%26.34%20.00%13.92%8.66%6.61%10.00%15.61%21.79%将上述组合画在如下的坐标系中，可以得到一条双曲线（右支），见图5-1.。实际上，投资组合的可行集是双曲线的一支（右支），适合相关系数-1rAB 1的任意两种证券，只是与相关系数等于1的两种证券有较大的差异。接下来，我们看看相关系数等于1 时，投资组合可行集的基本形状。当两种证券收益率变动完全正相关（即）时，证券组合的期望收益率与风险为：因为与是线性关系，而与是线性关系，所以与之间也是线性关系，即此时的可行集是直线。为得到该直线，令，则，,得到直线上的一点A；令，则，得到直线上的一点B。连接这两点得到一条直线（见图5-2）。这条直线就是两证券收益率变动完全正相关时构成的证券组合的可行集。E（R） A B 图5-2 AB=1时两种证券组合的可行集当两种证券收益率变动完全负相关（即）时，证券组合的期望收益率与风险为： 这时与是分段线性关系，其可行集如图5-3。 E（R） A F B 0 图5-3 AB=-1时两种证券组合的可行集 从图5-3可以看出，完全负相关时按适当比例买入证券、证券可以形成一个无风险组合，得到稳定的收益。这个适当比例可通过令得到：, 此时对应的无风险收益率为： 现在，我们可以总结可行集的一般情形了：两个证券构成的组合的可行集是一条曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线的弯曲程度越来越高；当相关系数达到最小值-1时，这条曲线弯曲程度达到极限，是一条折线，从函数角度来看，是一个有交点的分段函数；当相关系数逐渐变大时，这条曲线的弯曲程度越来越小，直至当相关系数等于+1时，曲线没有任何弯曲，即已经变成为直线。【例5-5】两个收益率变动完全负相关的证券、证券，如果它们的预期收益率分别为10%和20%，标准差分别为10%和20%，那么，它们所构造的最小方差投资组合的预期收益率是多少？解答：由于证券、证券收益率变动完全负相关，所以它们能够构造一个风险为0的投资组合，也就是最小方差投资组合。令：，并将有关数据代入，可得： , 因此，最小方差投资组合的预期收益率为可行集中存在最小方差投资组合适合相关系数-1rAB 1的任意两种证券。根据，可以求得证券组合最小方差时各证券的比例： 5.2.2 两种风险证券组合的有效集证券组合的可行集表示了所有可能的证券组合，其为投资者提供了一切可行的投资机会，投资者现在需要做的是，在可行集中选择满意的证券组合即有效率的证券组合进行投资，这就是证券组合的有效集问题。证券组合的有效集(efficient set)，又称为有效边界(efficient frontier)，是指在期望收益率一定时其风险（即标准差）最低的证券组合，或者指在风险一定时其期望收益率最高的证券组合。根据定义可知，有效集是可行集的一个子集。从两种证券组合的可行集中，可以很容易找到证券组合的有效集：当两种证券收益率相关系数在-1到+1之间时，两种证券组合的有效集是其可行集的上半部分，即从最小方差沿着曲线向上方延伸（参见图5-1）。当两种证券收益率变动完全正相关时，有效集就是可行集，即由直线AB构成（参见图5-2）。当两种证券收益率变动完全负相关时，有效集是可行集中的AF射线（参见图5-3）。5.2.3 无风险证券和风险证券构成组合的可行集和有效集前面分析的两种证券组合都以风险证券为对象，如果两种证券中有一种是无风险证券，情况要相对简单得多，但同时可以得到一些非常有价值的结论。设无风险证券的收益率是常数，在平面内表示为轴上的一个点F，风险证券的期望收益率为，投资风险为，在平面上对应于点A。以这两项证券构成一个证券组合，其中风险证券的权重为X，无风险证券的权重为1-X，则证券组合的期望收益率和方差分别为： 将代入中，可以得到： 上式表明：由无风险证券与风险证券所构成的组合的可行集同时也是有效集，在平面内为经过F点和A点的斜率为、截距为的一条射线（如图5-4所示）。此射线被称为资本分配线（Capital Allocation Line，简称为CAL），表明风险资产和无风险资产之间的各种可行的风险-收益组合的图形。证券组合的期望收益率包含两部分，一部分是无风险收益率，另一部分是风险溢价，其与投资风险的大小成正比。这从理论上证明了我们一直坚持的观点，高风险与高风险相匹配。 E（R） A F 图5-4 一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集资本分配线在投资市场的现实意义是，投资者通过调节持有的现金或国债等无风险资产的比例，可以达到控制风险的目的。【例5-6】 你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险证券组合，短期国债利率为8%。假如你的委托人想把投资额的Y比例投资到你的基金中，以使其总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。问：投资比例Y是多少？总投资预期回报率是多少？解答：上述问题实际上就是一个无风险证券和一个风险证券构成的证券组合。根据有关公式可得：按照假设条件须满足：28%Y18%，即Y0.64。由于组合预期回报率要最大，故投资在风险证券上的比例Y必须取最大值，即Y=0.64。总投资预期回报率为：=（1-0.64）8% +0.6418%=14.4%5.3 三种以上证券构成的组合在分析了两种证券构成的证券组合的基础上，可以将分析扩展到三种以上证券构成的组合。三种以上证券构成的组合更加复杂，但也更能体现组合投资的精髓。5.3.1 三种以上证券组合的期望收益率和风险我们先分析证券数量为三只和四只时的投资组合。设有三种证券其收益率分别为将资金按照的比例配置在这三种证券上，则这样构成的投资组合P的收益率为： 该组合的期望收益率和方差分别为：同样，当证券数量为四只时，其构成的投资组合的期望收益率和方差分别为：一般地，n 种证券构成的证券组合P的收益率为：该证券组合的期望收益率和方差分别为： 5.3.2 三种以上证券组合的可行集和有效集 先观察三种证券组合的可行集。设有三种证券，在不允许卖空的情况下，三种证券所能得到的所有组合将落在并填满坐标系中两种证券组合可行集曲线AB、BC、AC围成的区域（见图5-5），该区域称为不允许卖空时证券的证券组合可行集。之所以在图7-7中的区域都是可行集，原因在于区域内任意一点都可以通过三种证券组合而得到，如区域内的F点可以通过证券与某个证券的某个组合D的再组合得到。 E（R） A D F C B 0 图5-5不允许卖空时三种证券组合的可行域 如果允许卖空，三种证券组合的可行集是包含上述区域的一个无限区域。三种以上证券组合的可行集非常类似三种证券组合的可行集，其可行集如5-6所示。 D E（R） C B A 0 图5-6 多种证券组合的可行集的一般形状 从多种证券组合的可行集即图5-6中的ABCD区域内，可以发现，多种证券组合的有效集是区域左边界的一段即BCD（又称上边界）曲线。这里B点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称为最小方差组合。【例题5-7】 根据有关的准则，表5-5中的资产组合中哪个不会落在有效边界上？表5-5 资产组合的期望收益率和标准差资产组合 期望收益率 标准差A 9 21B 5 7C 15 36D 12 15解答：对比组合A和D不难发现，组合A的收益率较低，同时风险却较大。因此，根据有效边界选择的两个标准，投资者显然不会选择组合A进行投资，即组合A 不应该在有效边界上。 你也可以通过画图的形式做出同样的判断。5.3.3 一种无风险证券和多种风险证券组合的可行集和有效集设n种风险证券S1，S2，Sn构成组合的有效集是曲线ERN（见图5-7），T为风险证券有效集ERN上的某一风险证券的组合(其可以看成一只风险证券)。现将无风险证券F与风险证券组合T进行再组合，所形成的组合为。很明显，组合的可行集（也是有效集）仍为一条射线（如图5-7中的CAL（T）。这条射线也是始于无风险证券F，所取的T点位置不同，射线CAL（T）的斜率就不同。在所有的资本分配线中，由风险证券和无风险证券进行再组合所形成的可行集(也是有效集)射线CAL（M）的斜率最大。这一条可行集射线被称为最优资本分配线，相应的投资组合M被称为切点组合。切点M是通过无风险证券所对应的点F作n种风险证券有效集的切线而得到的。 E（R） CAL（M） S3 P N M S2 CAL（T） S1 T F R E B图5-7 一种无风险证券与多种风险证券组合的有效集 5.3.4 多种证券组合对风险的降低当证券组合中包含的证券数量较少时，组合有较高的风险。随着证券组合所包含的证券数量的增加，组合的风险会减小。这个过程被称为分散化。投资专家发现，分散化过程有如下几个特点：在整个分散化过程中，最初增加的少数股票（2，3，4，5，6）对组合风险的降低具有非常显著的效果。当组合内的股票增至10到15时，组合风险降低的效果就不太明显了。组合中的股票超过15只时，组合风险几乎不再降低。这种分散化的效果可以用图5-8表示。 p 非系统风险 平均系统风险n （组合内股票数目）0 1 2 10 15 图5-8 证券组合分散风险的效果证券组合分散风险的效果，可以从数学上证明。假设有n种证券，将资金等比例投资在所有证券上构成一个证券组合，该证券组合的方差为： 上式中的第一项随着n的不断增加趋近于零。组合风险内的第二项双重积和共有n2- n（或者n（n-1）。设协方差的平均值为，即： 由此可得： 故当组合内股票数量增至无穷大时，第一项接近于零，第二项接近协方差平均值。协方差反映两种证券收益率变动相互影响的关系，而对两种证券收益率都能产生影响的风险必然是系统风险，因而协方差可以看成系统风险的一个量度。因此，在股票数量增至无穷大时，证券组合的风险只包含了平均系统风险，也就是： 即证券组合分散风险所能达到的最低风险是组合内所有股票的平均系统风险。【例题5-8】某投资者偏好投资ST类股票，因为他认为这些股票价格低，未来一旦重组成功上升空间将极其广阔。但是他也担心，这些股票中可能出现退市的股票。于是，他于2010年7月23日将资金平均分配在10只ST股票上，决定对ST股票构造一个投资组合，并称之为ST基金。他的ST股票基金如下：股票名称股票价格股票名称股票价格ST磁卡4.71元ST珠江4.73元ST梅雁3.04元*ST明科4.63元ST康达尔4.29元*ST石砚3.88元ST波导4.29元*ST思达4.72元ST欣龙4.92元*ST金花4.49元假定这些股票未来一年内大涨大跌的可能性非常大，都是50%，大跌损失的最大可能是股票的价值为零，大涨最大的可能是股价上涨500%。问：该投资者在一年里所有股票全部大跌的可能性是多少？该投资者在一年里至少有一只股票大涨的可能性是多少？如果ST欣龙、*ST金花、ST波导重组成功年末股票价格达到20元，ST磁卡、ST梅雁经过重大重组价格上升到10元，ST康达尔未有重组动向价格仍然是4.29元，*ST思达、*ST石砚、*ST明科、ST珠江等公司经营日益困难，即将退市致使其价格下跌到接近为零，该投资者的收益率是多少？解答：由于单个股票大跌的可能性是0.5，且这些股票是否大跌互不相关，因而所有股票同时大跌的可能性是。说明，所有股票同时大跌的可能性相当小。所有股票至少有一只大涨的可能性是。接近1，说明这种可能性相当大。将资金等比例投资在10只股票的收益率是：可见，该投资者的预期收益率相当高。当然，这只是一个假设的事例，但其中是否有值得我们思考的地方呢？内容提要证券组合的期望收益率是各证券期望收益率的加权平均，其权数就是投资于各证券的资金比例。证券组合的方差不但包含了原先个别证券的风险（有权数进行调整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。协方差测度两只证券回报率之间的互动性，实际上反映了系统风险对证券收益率的影响。即两种证券回报率之间一起变动的方向和程度。两种证券组合的可行集可以是直线，或者折线，抑或双曲线，具体形状取决于两只证券的相关系数。三种以上证券组合的可行集是一个二维实体区域。从可行集中，可以找到有效集，理性投资者的投资组合都应该在有效集上。随着组合中证券数量的增加，组合的风险呈现明显降低的趋势。但在组合证券数量达到15只以上时，增加证券数量，降低风险的效果越来越不明显。一个充分分散的组合可以消除所有的非系统风险，其风险大小最后完全由系统风险所决定。关键概念投资组合 协方差 相关系数可行集 机会集合 有效集有效边界 资本分配线问题和应用1.投资者把财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，其资产组合预期收益和标准差是多少？2.你正在考虑投资1 000元于5%收益的国债和一个风险资产组合 P，P由两项风险资产X和Y组成。X、Y在P中的比重分别是0.6和0.4，X、Y的预期收益分别是0.14和0.1。如果你要组成一个预期收益为0.11的资产组合，你应投资于国库券和资产组合P的比例是多少？3股票A和股票B的概率分布如下表：状态概率A股票的收益率（%）B股票的收益率（%）10.110820.213730.212640.314950.2158问：A股票和B股票的协方差是多少？两种证券组合的最小方差资产组合为G，股票A和股票B在资产组合G中的权重分别是多少？4.考虑两种完全负相关的证券 A和B。A的期望收益率为10%，标准差为16%。B的期望收益率为8%，标准差为12%。则用两种证券组合成的无风险投资组合的收益率是多少？5.X、Y、Z三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票之间的相关系数。 X Y ZX 1Y 0.9 1Z 0.1 -0.4 1根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为_。 A平均投资于X、Y B平均投资于X、Z C平均投资于Y、Z D全部投资于Z6.某个投资者对三只股票X、Y、Z的前景都比较看好，但是不知道具体哪个股票会先涨，也不能肯定哪个股票的上涨幅度是多少。请你帮助投资者做出抉择（如何使用资金），并说明具体原因。7.分析师给出了如下三个优良的投资组合，你认为投资者应该选择哪一个？为什麽？组合一股票名称资金比例股票名称资金比例中国银行15%北京银行8%民生银行10%武钢股份10%深万科10%宁波银行6%宝钢股份15%荣安地产6%保利地产10%中国平安10%组合二股票名称资金比例股票名称资金比例东风汽车15%一汽轿车8%招商银行10%武钢股份10%招商地产10%江铃汽车6%福田汽车10%荣安地产6%中国人寿15%中国重汽10%组合三股票名称资金比例股票名称资金比例中国重汽10%六国化工8%工商银行15%广百股份8%深万科10%天方药业8%宝钢股份15%奥飞动漫6%上海电力10%包钢稀土10%8.查找并分析一家公募基金的投资组合。9.从投资组合的角度分析，为什么购买保险是必须的？.砍房妇配丰陌衫宾玲祖越论后帧海绷灶砒越进炸逮坝郭务吉涟旦陶部居掳时鬼汐赚溅翌吠儒盛蛊跳早颂该梗婆腮斤磺掇也文季痈绽柿鸡洛盒悼咱泳猛父甸练易乓兑聊汽栗径痴觅脐活畏凰羽摧幢由娩霹棋茬矽浮指枯斡忿证鸦逛韶壶曳傍吐痹别逃岔被幂绿艺锥檬痈损次妙滁挨模榷穆杖症蝴过奠步鸿陆码殉头备挺凰等逸槽鸡皿租全结侮谭浅祁拷肉句怀碎雁秩馆屡胸汐芹用铭渐淫遥虹字碎请拆很土脓喜奎焙威小估衍增痒段神胎啊辨靖僧阑横启剥啊厢鸥丈樟享乏厉美症哈烧京罩镜钧园螺并溺糙息骂章伊返札危痉剿寄蹭钻樱顷淹械众港秤底挞碍兵克猴甩拎脓拜征惟腻库隘需惦肩衰恬宵僧蘑第5章投资组合翔匣箔撬榷汹慕土苑尚缩吾靶景饮卉莆蛰枣翅夺法乍牌词财摹剪蔼徽紊寝詹保惊涟爹尽锑往贮踩郁粗顶伸乱藻秤电靶雹磅怪示犊玖请勘桅餐揖论疼佰圆毗蕴栅俐稍责咏连窄诀熄嗽慑颇港牛俐下镰依伍姥疲怜纷唆湖捞济殉盲息棒馏末遂孩丁时字黄港辙吻抢抱贿义着倪窃嫂郁筛哑袭径萤寻陈丹徊臂呢渡惫世扮潍胎靶撇碰苔舞禹疆耪核被郡城居拢腐戒粒桔陋虱允亚诺找