2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1

1 1集合 1 1 2集合间的基本关系 1 venn图 1 定义 在数学中 经常用平面上封闭曲线的 代表集合 这种图称为venn图 这种表示集合的方法叫做图示法 2 适用范围 元素个数较少的集合 3 使用方法 把 写在封闭曲线的内部 内部 元素 2 子集的概念 任意一个 包含关系 3 集合相等与真子集的概念 a b且b a x b 且x a 4 空集 1 定义 的集合叫做空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 5 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 不含任何元素 子集 子集 a a a c 1 判一判 正确的打 错误的打 1 集合 0 不是空集 2 正整数集就是自然数集 3 空集是任何集合的真子集 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 集合 0 1 的子集有 2 集合 2 2 与集合 x x2 4 0 的关系是 答案 1 0 1 0 1 2 相等3 思一思 正整数集n 是自然数n的子集吗 解析 显然n 中的任何元素都是n中的元素 故n n 例1 写出满足 a b a a b c d 的所有集合a 解题探究 解答本题可根据子集 真子集的概念求解 解析 由题设可知 一方面a是集合 a b c d 的子集 另一方面集合 a b 又是a的真子集 故集合a中至少含有两个元素a b 且含有c d两个元素中的一个或两个 故满足条件的集合有 a b c a b d a b c d 子集与真子集的概念问题 方法规律 1 正确区分子集与真子集概念是解题的关键 2 写一个集合的子集时 按子集中元素个数的多少 以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象 解析 当a中含有一个元素时 a为 a b c d 当a中含有两个元素时 a为 a b a c a d b c b d c d 当a中含有三个元素时 a为 a b c a b d b c d a c d 当a中含有四个元素时 a为 a b c d 例2 指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 解题探究 要判断两个集合之间的关系 首先要明确两集合中元素具体是什么 再分析元素之间的关系 集合间的关系的判断 方法规律 判断集合间关系的方法 1 定义法 首先判断一个集合a中的任意元素是否属于另一集合b 若是 则a b 否则a不是b的子集 其次判断另一个集合b中的任意元素是否属于第一个集合a 若是 则b a 否则b不是a的子集 若既有a b 又有b a 则a b 2 数形结合法 对于不等式表示的数集 可在数轴上标出集合的元素 直观地进行判断 但要注意端点值的取舍 2 已知集合m x x 1 a2 a r p x x a2 4a 5 a r 试判断m与p的关系 解析 a r x 1 a2 1 x a2 4a 5 a 2 2 1 1 m x x 1 p x x 1 m p 例3 设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 如果b a 求实数a的取值集合 解题探究 因为b a 故应该注意b 时的情况 本题要注意运用分类讨论的思想 先将a的子集写出来 然后进行逐个讨论 同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系 由集合间的关系求参数或参数的范围 方法规律 利用集合关系求参数的关注点 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还要注意 空集 的情况 因为空集是任何集合的子集 3 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 示例 已知m x x2 3x 2 0 n x x2 2x a 0 若n m 求实数a的取值范围 因忽视空集而出错 错因 空集是一个特殊的集合 是任何集合的子集 在解决集合关系问题时极易忽略 错解中没有考虑集合n为 的情况 警示 1 解答诸如含有集合包含关系的题目时 一定要警惕 这一陷阱 考虑不周而漏掉对空集的讨论 往往造成不应有的失分 初学者要切记 2 在方程或不等式中 当一次项或二次项系数含参数时 在参数取值范围不确定的情况下要注意分类讨论 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因为若a 时 则a中不含任何元素 若a b 则a中含有b中的所有元素 3 在真子集的定义中 a b首先要满足a b 其次至少有一个x b 但x a 2 集合子集的个数求集合的子集问题时 一般可以按照子集元素个数分类 再依次写出符合要求的子集 集合的子集 真子集个数的规律为 含n个元素的集合有2n个子集 有2n 1个真子集 有2n 2个非空真子集 1 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 a 4b 7c 8d 16 答案 b 解析 可知a 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 即共有23 1 7 个 2 设b 1 2 a x x b 则a与b的关系是 a a bb b ac b ad a b 答案 c 解析 a