2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学课件 （新版）湘教版

教学课件 数学九年级下册湘教版 第1章二次函数1 4二次函数与一元二次方程的联系 已知函数值y 0 求对应自变量x 请问这位同学的跳远成绩是多少 高度y m 与水平距离x m 之间具有的关系 高度h m 与时间t s 之间具有的关系 h 20t 5t2 球从飞出到落地需要多少时间 已知函数值h 0 求对应自变量t 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的函数值为0 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 探究新知 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少飞行时间 已知函数值h 15 求对应自变量t 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少飞行时间 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的函数值为m 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程ax2 bx c m 或ax2 bx c m 0 a 0 探究新知 h 20t 5t2 归纳总结 以上关系反之也成立 根据图象你能得出相应方程的解吗 思考 y x2 x 1 3 方程x2 x 1 0的根是 如果抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴有公共点 x0 0 那么x x0就是方程ax2 bx c 0的一个根 x1 2 x2 1 x1 x2 3 无实数根 归纳总结 有两个交点 有两个相异的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 说明 a 0 练一练 下列二次函数的图象与x轴有交点吗 有几个交点 5 y 2x2 4k 1 x 2k2 1 1 y 2x2 x 3 2 y 4x2 4x 1 3 y 3x2 2x 3 4 y x2 2k 1 x k2 k 若此抛物线与x轴有两个交点 求k的取值范围 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 d c 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 5 若函数y x2 2kx 2与坐标轴交点的个数有个 3 1 0 6 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 a有两个不相等的实数根b有两个异号的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根 d 3 例 利用函数图象求方程x 2x 2 0的实数根 精确到0 1 解 作y x 2x 2的图象 如图 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7所以方程x 2x 2 0的实数根为x 0 7 x 2 7 练习 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a3 x 3 23b3 23 x 3 24c3 24 x 3 25d3 25 x 3 26 c 升华提高 体会两种思想 数形结合思想 弄清一种关系 函数与一元二次方程的关系 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 x0 0 那么x x0就是方程ax2 bx c 0的一个根 分类讨