2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2

1 3 2球的体积和表面积 球的体积公式与表面积公式 1 球的体积公式v 其中r为球的半径 2 球的表面积公式s 4 r2 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 三个球半径之比是1 2 3 那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 倍 2 已知某球的体积与其表面积的数值相等 则此球的体积为 3 思一思 若球的半径为r 则经过球心的截面圆面积是多少 它与球的表面积有什么关系 解析 经过球心的截面圆面积是 r2 因此球的表面积等于截面圆面积的4倍 解题探究 根据已知条件先求出球的半径 然后代入公式求解 球的体积与表面积的计算 8 1 要求球的体积或表面积 必须知道半径r或者通过条件能求出半径r 然后代入体积或表面积公式求解 2 半径和球心是球的最关键要素 把握住了这两点 计算球的体积或表面积的相关题目也就易如反掌了 1 若圆锥与球的体积相等且圆锥底面半径与球的直径相等 求圆锥侧面积与球面面积之比 例2 一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 与球有关的组合体的计算问题 解题探究 根据三视图先画出几何体的直观图 分清是由哪些简单几何体组成 再求表面积 答案 4 12 8 1 由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积 最重要的是还原组合体 并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积 此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆 2 计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接 避免重叠和交叉 2 2019年甘肃兰州期末 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 答案 c 例3 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a 3 a2b 6 a2c 12 a2d 24 a2 解题探究 条件中给出的是长方体的外接球 求球的表面积 关键是求其半径 确定球心 据长方体与球的对称性可知 球心是长方体的体对角线的中点 由长方体的三条棱长可求体对角线长 则球的表面积易求 答案 b 球的切 接问题 8 1 在处理与球有关的相接 相切问题时 一般要通过作一适当的截面 将立体问题转化为平面问题解决 而这类截面往往指的是圆锥的轴截面 球的大圆等 8 空间想象不全面致误 错因 由于空间想象能力差 易将四球组合体想象成如图所示情形 误认为过点o o1 o2的平面与桌面垂直 故而导致错误结果 警示 解有关球的切 接问题时 关键要把握住球心 切点 接点的相对位置 如果两球相切 那么类似于平面几何中的两圆相切 球心连线过切点且长度等于两球半径和 1 球的表面积 体积公式是解决问题的重要依据 在球的轴截面图形中 球半径 截面圆半径 球心到截面的距离所构成的直角三角形 其量值关系是解决问题的主要方法 2 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 1 2019年辽宁大连双基训练 在一个倒置的正三棱锥容器内 放入一个钢球 钢球恰好与棱锥的四个面都接触 经过棱锥的一条侧棱和高作截面 正确的截面图形是 答案 b 解析 正三棱锥的内切球球心在高线上 与侧面有公共点 与棱无公共点 故选b 2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 c 3 已知oa为球o的半径 过oa的中点m且垂直于oa的平