2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修2-2

1 3 3函数的最大 小 值与导数 1 最大值如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有 则称f x0 为函数在 的最大值 定义域i上 2 函数最值存在的条件一般地 如果在区间 a b 上的函数f x 的图象是一条 的曲线 那么f x 必有最大值和最小值 此性质包括两个条件 1 给定函数的区间是 2 函数图象在区间上的每一点必须 注意 函数的最值是比较整个 的函数值得出的 函数的极值是比较 的函数值得到的 连续不断 闭区间 连续不间断 定义域 极值点附近 3 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求f x 在 a b 内的 2 将f x 的各极值与 比较 其中 的一个是最大值 的一个是最小值 极值 端点处的函数值f a f b 最大 最小 2 函数f x x3 3x x 1 a 有最大值 但无最小值b 有最大值 也有最小值c 无最大值 但有最小值d 既无最大值 也无最小值 答案 d 答案 364 函数f x lnx x在 0 e 上的最大值为 答案 1 求函数的最值 极值与最值是不一样的概念 在求闭区间上的最值时 切勿忘记端点的函数值 利用最值求参数 已知函数最值求参数的步骤 1 求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值 2 通过比较它们的大小 判断出哪个是最大值 哪个是最小值 3 结合已知求出参数 进而使问题得以解决 2 已知函数f x ax3 6ax2 b在区间 1 2 上的最大值是3 最小值是 29 求a b的值 解析 f x 3ax2 12ax 3ax x 4 在区间 1 2 上 令f x 0 得x 0 由题知a 0 当a 0时 函数f x 在x 0处取得极大值 又f 0 b f 1 7a b f 2 16a b 故f 0 f 1 f 2 所以f 0 3 f 2 29 解得a 2 b 3 当a 0时 函数f x 在x 0处取得极小值且f 0 f 1 f 2 所以f 0 29 f 2 3 解得a 2 b 29 与最值有关的综合问题 在求解与最值有关的函数综合问题时 要发挥导数的解题功能 同时也要注意对字母的分类讨论 而有关恒成立问题 一般是转化为求函数的最值问题 3 已知f x x3 x2 x 3 x 1 2 f x m 0恒成立 求实数m的取值范围 求最值易错 示例 求函数f x 4x3 3x2 36x 5在区间 2 2 上的最大值和最小值 错解 f 2 57 f 2 23 最大值为57 最小值为 23 错因分析 一定注意不要只求区间端点处的函数值 这是较易出现错误的地方 1 正确理解函数的极值与最值概念 弄清它们的区别与联系 2 闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值 开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值 3 求函数的最值以导数为工具 先找到极值点 再求极值和区间端点函数值 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 3 2019年江西抚州模拟 已知f x 其中e为自然对数的底数 则 a f 2 f e f 3 b f 3 f e f 2 c f e f 2 f 3 d f e f 3 f 2 答案 d 4 2017年天津模拟 若函数f x x3 3x2 a在区间 1 1 上的最大值是2 则实数a的值为 答案 2 解析 f x 3x x 2 令f x 0 解得