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习题讲解例1 在等差数列an中，a16 + a17 + a18 = a9 = 36，其前n项的和为Sn.（1）求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；（2）求Tn = |a1| + |a2| + |an|.【解析】a16 + a17 + a18 = 3a17 = 36a17 = 12. 又a9 = 36，公差=3.首项a1 = a8 8d = 60，an = 3n 63.（1）法一：设前n项的和Sn最小，则 即n = 20或21.当n = 20或21时,Sn取最小值，最小值为S20 = S21 = 630.法二：= =.nN*，当n = 20或21时，Sn取最小值(202 4120) = 630.（2）由an = 3n 630n21，当n21时，Tn = Sn =；当n21时，Tn = a1 a2 a21 + a22 +an = Sn 2S21 =例2：(2006年北京卷)设等差数列an的首项a1及公差都为整数，前n项和为Sn 若a11=0， S14 =98，求数列an的通项公式； 若a16， a110 ， S14 77，求所有可能的数列an的通项公式 例3例4 等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn.（1）若S5，S15，S10成等差数列，求证：2S5，S10，S20 S10成等比数列；（2）若2S5，S10，S20 S10成等比数列，试问：S5，S15，S10是否成等差数列？请说明理由.【证明】（1）法一：若q = 1，则S5 = 5a1，S15 = 15a1，S10 = 10a1，由a10知不成等差数列.q1. S5，S15，S10成等差数列，2S15 = S5 + S10. 即.整理得，.2S5(S20 S10) = 2=(1 q5) (q10 q20)=.S102 = 2S5(S20 S10)，且S100，2S5，S10，S20 S10成等比数列.法二：由S5，S15，S10成等差数列，知q1. 记，则S5 + S10 2S15 = t 1 q5 + 1 q10 2 (1 q15)= tq5 (2q10 q5 1) = 0.tq50，2q10 = 1 + q5.=，=，2S5，S10，S20 S10成等比数列.（2）若q = 1，则2S5 = S10 = S20 S10 = 10a10，这时2S5，S10，S20 S10成等比数列，显然S5，S15，S10不成等差数列；若q = 1，则S10 = 0，不合题意.若q1，S102 = 2S5(S20 S10)，.(1 q10)2 = 2 (1 q5)q10(1 q10).1q10 = 2q10(1q5)1+q5 = 2q10q5 =.
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