41　圆的一般方程3【精品教案】

41圆的一般方程3【精品教案】 课题圆的一般方程课时1课型新教学目标知识与技能 (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程2y确定圆的圆心半径掌握方程x2DxEyF=0表示圆的条件 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程方法与能力通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，进一步发展学生观察、发展、归纳的能力，体会数行结合、分类讨论等数学思想方法。 情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 重点分析难点分析学法教具板书设计圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F对圆的一般方程的认识、掌握和运用学案王新敞三角板投影仪2。 3。 2圆的一般方程 1、圆的一般方程 3、应用举例 2、方程的特点教学过程与内容师生活动 一、复习引入 1、圆的标准方程 2、直线与二元一次方程么圆是否也由与之对应的方程呢？ 二、探究新知 1、圆的一般方程0(,AxByCA B?不全为零)建立了一一对应的关系，那将圆的标准方程222)()(r2b2yax?的展开式为2?r2r得0)(2222?b2a2byaxyx学案王新敞取,2,2baFbEaD2?02?FEyDxyx这个方程是圆的方程反过来给出一个形如表示的曲线一定是圆吗？022?FEyDxyx的方程，它再将上方程配方，得44)2()2(2222FEDEyDx?不难看出，此方程与圆的标准方程的关系22?ED （1）当04?F时，表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122?为半径的圆； （2）当0422?FED时，方程只有实数解2Dx?，2Ey?，即只表示一个点（-2DD，-22?Ex2?EDxE）; （3）当042?2?2Fy时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形0?FEyDx表示的曲线不一定是圆学案王新敞综上所述，方程?学案王新敞只有当2?x042?FFD时，它表示的曲线才是圆，我们把形如02?Eyy的表示圆的方程称为圆的一般方程。 2、圆的一般方程的特点2x和 （1）2y的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项 （2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数 （3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 三、应用举例例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 22 (1)46120xyxy?； (2)4x点拨利用配方法实现圆的一般方程与标准方程间的互化。 例2求过三点(0,5),(1,2),(3,4)ABC?的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标226xyx?5?r，圆心坐标为(3,1)?注 （1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于,a br或解出,a br或,D EF，代入标准方程或一般方程。 （2）何时选设圆的标准方程或一般方程？FED,就可以了22484150yxy?学案王新敞略解所求圆的方程为2150y?，圆的半径,D EF的方程组；重点强调二元二次方程成为圆的条件教学过程与内容师生活动例3已知一曲线是与两个定点(0,0),(3,0)AO距离的比为21的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 分析在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解设点),(yxM是曲线上的任意一点，学案王新敞也就是点),(yxM属于集合21|?AMOMMP学案王新敞即21)3(2222?yxyx,41)3(2222?yxyx得03222?2?xyx所求曲线方程即为0322?xyx，将其左边配方，得4)1?(22?yx。 此曲线是以点变型 （1）已知一动点M到定点点M的轨迹。 (1,0)C?为圆心，2为半径的圆.如右上图所示(3,0)A与到(0,0)O学案王新敞距离之比为常数 (0)k k?，求动略解当1k?时，方程为32x?，轨迹为线段AO的垂直平分线；当01kk?且时，方程为2222239()11kxykk?，轨迹时以23(,0)1k?为圆心，231kk?为半径的圆。 （2）已知定点(3,0),(1,0),点P的轨迹。 (0,0)ABO，动点P满足射线PBAPO?平分，求动略解由内分定理知2PABAPOBO?，由 （1）知方程为22 (1)4xy?，轨迹是圆。 四、课堂练习教材P-106练习A,B 五、小结1对方程022?FEyDxyx的讨论(什么时候可以表示圆)。 2与标准方程的互化。 3用待定系数法求圆的方程。 4求与圆有关的点的轨迹。 六、作业首辅 七、基础训练与自主探究 1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B）（A） 2、 4、4；（B）- 2、 4、4；（C） 2、- 4、4；（D） 2、- 4、- 42、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134A k3B2?k C-23或k0）所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有（A）A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F 4、已知ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，则ABC外接圆的方程为 5、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。 (1)求弦OA中点M的轨迹方程；x2+y2-4x=0; (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.x2+y2-16x= 06、求圆x2y22x2y10关于直线xy+3=0对称的圆的方程。 7、若圆221014xymxy?与直线相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为3。 8、已知方程22242 (3)2 (14)?1690()xytxtyttR?的图形是圆。 （