数学北师大版七年级下册平方差公式（一）.docx

北师大版七下平方差公式教学设计平川二中 张耀阳一、教材的地位与作用平方差公式是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下）第一章整式的运算第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。二、教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。三、教学重点与难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征。四、教学过程（一）回顾与引入：1.多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。公式表示为(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容 2.计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+3）（x3）； （2）（1+2a）（12a）； （3）（x+4y）（x-4y）； （4）（y+5z）（y5z）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差，用式子表示为：(a+b)(ab)= a2b2 （二）初识平方差公式1.例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).2.随堂练习：利用平方差公式计算(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ; (3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) . 3.学以致用（1）张煊晨同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张煊晨就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说： “你真是个神童，怎么算得这么快？”张煊晨同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道张煊晨同学用的是一个什么样的公式吗？（2）拓展练习：纠错：指出下列算式中的错误(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2提升：运用平方差公式计算： (-4a-1)(4a-1) (用两种方法)提升：下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?(1) (a+b)(-ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) -(ab)(a+b) ; (5) (-2x+y)(y2x). 4.课堂小结：今天你学到了什么？运用平方差 公式计算时应该注意什么？（1）运用平方差公式时，要紧扣公式特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；即：原式= 相等项2相反项2 （2）对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式。（不建议） （3）当“第一(二)数”是一分数或