数学人教版九年级下册三角形的判定3.doc

相似三角形的判定3【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、会用三角形相似的判定定理3和重要结论来证明有关问题。3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。【重点和难点】重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程【教 具】 三角板、投影仪、多媒体设备【教学设计】一、复习引入 1、相似三角形的判定方法有那些？（在学生回答完后，教师总结）（1）、定义法：三个角对应相等，三个边对应成比例的两个三角形相似用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）、平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 用数学符号表示：DEBCABCADE（3）、类似 “SSS”： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示：-（4）类似“SAS”： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示：-（5）判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、新课1、提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？2、延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，那么ABC与ABC 相似么？3、证明结论如图（4），在ABC与ABC中，已知：A=A，B=B，求证：ABC与ABC 相似。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以学生讨论、板演为主；教师补充为辅。根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在ABC中，作BC的平行线，且在ABC中截得的三角形与ABC又有着非常紧密的联系（全等），完成证明。证明：在ABC 的边AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E，则有ADEABC.ADE=B， B=B， ADE=B.又A=A ，AD=AB， ADE ABC.ABC ABC.（学生投影仪演示并讲解思路）4、归纳结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书） 三、应用新知 1、组内对答下面每组的两个三角形是否相似？为什么？分析：运用两角对应相等，两三角形相似定理证明相似时，需与三角形内角和为180度知识点相联系，求出角度，并判断是否有两角对应相等。2、定理训练 分析：首先选择证明相似的方法，显然此题证明两角对应相等容易。只需证（引导学生说出证明思路，教师板演证明过程） 例2：如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：（1）PAD PCB （2）PAPB=PCPD （3）PA=2,PB=3，PC=1，则PD= 。分析：（1）(2) 欲证PAPB=PCPD，只需 ，欲证只需PACPDB，欲证PACPDB，只需A=D，C=B。（证明过程让学生完成，然后全班展示） 例3： 如图，D为ABC边AB上一点，E为ABC边AC上一点，AB=5，AD=2，AE=3，ABC=AED,求AC长变式题： 如图，D为ABC边AB上一点，E为ABC边AC上一点，当 = 时, ADE与原ABC相似。 图（5）分析：问题：由ABC=AED以及A为公共角可证ADE与ACB相似。 由相似可得对应边成比例,求出AC的长。变式：培养学生逆向思考的能力，根据什么样的条件可得两个三角形相似；并了解图（5）中满足两个三角形ADE与ABC相似的两种情况。（学生完成“已知”“求证”，思考证明方法，最后投影仪展示