正比例函数图象与性质

19 2 1正比例函数的图象和性质 y x o 郧县谭山中学全景礼 1 下列哪些函数是正比例函数 1 y 3x 2 y x 3 3 y 4 x 4 y 3x2 2 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 3 画函数图象的步骤 1 列表 2 描点 3 连线 温故知新 引入课题 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点 那么它的图象有什么特征呢 二 探究正比例函数的图像和性质 数形结合 动手画图 例1用描点法画出正比例函数y 2x的图象 练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象 例1用描点法画出正比例函数y 2x的图象 练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象 y 2x 数形结合 动手画图 思考1 1 对一般正比例函数y kx 当k 0时 它的图象形状是什么 位置怎样 2 对应地 当自变量的值增大时 对应的函数值是随着增大还是减小 观察异同 归纳性质 思考2 当k 0时 正比例函数的图象特征及性质又怎样呢 请各小组画出函数y 3x和y 1 5x的图象 进行小组合作研究 观察异同 归纳性质 思考3我们知道 正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线 我们也知道 两点确定一条直线 现在 我们有画正比例函数图象的简便画法了吗 过原点 0 0 和点 1 k 画直线 得到y kx的图象 实践探究 简单画法 一般地 正比例函数y kx K是常数 K 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当K 0时 直线y kx经过第三 第一象限 从左向右上升 随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 第四象限 从左向右下降 随着x的增大y反而减小 班级展示 共同归纳 1 用你认为最简单的方法画出下列函数图象 1 y 1 5x 2 y 3x2 正比例函数y 4x的图象是过 和 两点的一条直线 图象经过 象限 x的增大y也 3 正比例函数y m 1 x的图象过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 14 下列函数 y 5x y 3x y 21x y 31x中 y随x的增大而减小的是 5 已知 x1 y1 和 x2 y2 是直线y 3x上的两点 且x1 x2 则y1与y2 的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 以上都有可能6 正比例函数y 1 2m xm2 3图象过第二 四限 求m值 巩固练习 能力升华 1 本节课 我们研究了什么内容 获得了哪些知识 2 正比例函数的图象及性质怎样 我们是怎样进行研究的 3 正比例函数研究过程中 你体会到了什么数学思想 你感受最深的是什么 4 在小组合作 小组讨论中有哪些体验和感悟 分享收获 反思小结 19 2 1探究正比例函数的图象和性质一般地 正比例函数y kx K是常数 K 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当K 0时 直线y kx经过第三 第一象限 从左向右上升 随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 第四象限 从左向右下降 随着x的增大y反而减小