数学人教版九年级上册圆的弧长、扇形面积公式.docx

24.4.1弧长及扇形的面积课件说明新乡市第十二中学 张莉一、教学目标1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想。二、教学重难点推导弧长和扇形面积公式的过程三、教学过程课件展示的本节课是人教版第24章24.4.1节弧长和扇形的面积，本节课的教学目标1.（一）复习1、已知O半径为R，O的周长C是多少？C = 2R 2、已知O半径为R，O的面积S是多少?S=R2 3、什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角（二）探索新知：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?分析：1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米。 即求半径为R的圆,周长是多少？2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 即求1圆心角所对弧长是多少？ 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?即求n的圆心角对应的弧长为多少？弧长公式 若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则 注意：（1）在应用弧长公式 l=nR180 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧 （三）用一用：1.例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm)解：R=40mm, n=110,所以由弧长公式可得 弧AB=nR180 =11040180 76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.2.想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n的角，那么它的最大活动区域有多大？解：(1)狗的最大活动区域为R2=32=9m2(2) 狗的最大活动区域是一个扇形，面积是圆面积的n360所以扇形的面积是nR2360=n32360=n40m23.归纳总结圆心角是1的扇形面积是多少？圆心角是1的扇形面积是圆面积的 1360 圆心角为n的扇形面积是多少? 圆心角是n的扇形面积是圆面积的 n360 那么：如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形=n360S圆=nR23604. 弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形所对的弧长l=nR180 扇形的面积是 S扇形=nR2360=nR180R2 S扇形=12lR 温馨提示：（1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用 S扇形=12lR （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用S扇形=nR23605.例2扇形AOB的半径为12cm，AOB=120,求 弧AB 的长（结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积（结果精确到 0.1cm2 )解：弧AB=12018025.1(cm) S扇形=nR2360=120360122150.7(cm2)因此，弧的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7 平方厘米 .（四）练一练小练习1.扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短 有关2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= 、3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 18 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 随堂练习1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.62.圆心角为60的一条弧长度是5 ,则该弧的半径是( ) 3. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为（ ）巩固提高 1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 弧AB 于点COC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得 AD=0.33在RtAOD中，OD=12OAOAD30 AOD60 ，AOB120OC0.6 OD0.3.AOB120 AB=0.63有水部分的面积 S= S扇形OAB-SOAB =1203600.62-12ABOD=0.12-120.630.3 0.22（cm2）2.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 解：因为圆的半 径相同都是2厘米，四边形的内角和为360所以：S=422-22 =123.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B 、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积解：连接AD，则ADBC, 垂足为D , 根据勾股定理，得AD=AB2+BD2=a2-（a2）2=3a2SABC=12BCAD=12a3a2=3a24 S扇形BDF=112a2又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,S阴影=SABC-3S扇形=34a2-3a212=3a24-a24(五)总结1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 扇形面积