安徽潜山中学高三数学理科复一、二周考

2006届安徽省潜山中学高三数学理科复一、复习二周考试题06.2.15温馨提示：优秀人材无一不是一个反思型的人，都是一个善于反思的人。一、选择题：1设集合P=-1，0，1，集合Q=0，1，2，3，定义P&Q=(x,y)|xPQ,yPQ,则P&Q中元素个数是 A.4个 B.7个 C.10个 D.12个2有异面直线a、b，所成的角为，经过一点可作多少条与a、b所成的角均为的直线A.1 B.2 C.3 D.43 A. B. C. D.4命题： ab，bc，则ac要使此命题成立，则有A.a为直线，b为平面，c为直线 B.a为平面，b为直线，c为直线C.a为直线，b为平面，c为平面 D.以上条件都不满足5圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则实数C等于 A.1 B.-11 C.9 D.116.过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若，且，则等于 A、1 B、2 C、3 D、4y010000xxxxxyyyy7. 已知函数图像如图甲,则在区间上大致图像是 甲 A B C D8设非零向量、，若，那么的取值范围为A0，1 B0，2C0，3D1，2 9.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 A B2 C3 D410由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A B C D F xyB COA 11如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若， 且，则此抛物线的方程为 A. B. C. D.12设处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13函数的图象在处的切线与圆的位置关系为_。14不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xR，则a的取值范围为 .15集合，集合，又，则_。16已知奇函数满足：1）定义在R上；2）（常数a0）；3）在上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使请写出一个这样的函数的解析式：_（2分）请猜想：=_（2分）三、解答题：17.已知定义在R上的函数f(x)(sinxacosx)(aR，01)满足：f(x)f(x)，f(x)f(x) （I）求f(x)的解析式； （II）若m24n0，m，nR，求证：“mn1”是“方程f（x）2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等的实根”的充分条件18.运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为 （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）. （2）求李明11月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）19.已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点（1）求证：；（2）当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小 20.已知数列、满足（为常数且0），且. 判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；若，作数列，使， 求和：.21.定义在区间(0，)上的函数f (x)满足对任意的实数x、y都有 (1)求f (1)的值；(2)若abc1，且a，b，c成等比数列，求证：22.椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为为椭圆上任意一点，且最大值的取值范围是,其中. 求椭圆的离心率的取值范围；设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数，使得 恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.C.B.D.A.B.C.D.C.A.B. B.12.分析 本题主要考查导数的几何意义，多项式函数求导数的方法，点到直线的距离，二次函数的性质等基本知识，以及推理和计算技能解答本题，宜先求出的取值范围，进而根据曲线y=f(x)对称轴的方程，便可求得点P到对称轴距离的取值范围，如解法1此外，也可用特殊值排除法求解解法1 依题设知点P的横坐标必须且只须满足因为抛物线y=f(x)的对称轴为直线：所以点P到直线的距离为解法2 取特殊值a=1，b=2，c=0可知曲线y=f(x)的对称轴为直线l：x=1曲线在点P处切线的斜率为由及tanx的单调性，依题设知k的取值范围为0，1，所以得点P到对称轴距离的取值范围为据此，可排除选项A，C，D，得答案B答案 B二.13.相交 14. a0 15.-116.例如：，分段函数也可（2分）；=a/3（2分）三.17.解：（I）由f(x)f(x)知f(x)f(x2)，即函数f(x)的周期为2 f（x）（sinxacosx）sin（xj），其中sinj，cosj， 2，即|1又01， 1又 f（x）f（x）， f（0）f（），即 （sin0acos0）（sinacos），解得 a， f（x）sin（x）(II)显然，x（，）等价于x（，）令ux，f(x)t，g(t)t2mtn，则f(x)sinu，由mn1得mnmn1， mn1同理由mnmn1得mn1 g(1)mn10，g(1)1mn0又mmn1，（1，1）又m24n0， 一元二次方程t2mtn0在区间（1，1）内有两个不等的实根 函数ysinu（u（，）与ux（x（，）都是增函数， f(x)2mf(x)n0在区间（，）内有两个不等实根 “mn1”是“方程f(x)2mf(x)n0在区间（，）内有两个不等实根”的充分条件18.解：（1）设四次测试合格的概率依次为则李明第一次参加测试就合格的概率为6分（2）设A为李明11月份体能测试合格的事件则9分李明11月体能测试能合格的概率为12分19 1）证明：连接AC点A是点P在底面AC上的射影,PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,BDPC. 2)解:连接OS.BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的两相交直线,BD面PAC.OS面PAC,BDOS.正方形ABCD的边长为a，BD=， DBSD的面积 OS的两个端点中，O是定点，S是动点当取得最小值时，取得最小值，即OSPC PCBD， OS、BD是面BSD中两相交直线，PC面BSD 又PC面PCD，面BSD面PCD面BSD与面PCD所成二面角的大小为9020. =为等差数列 6分 7分又是首项为2，公比为2的等比数列即 9分 则 12分21(1)解：对任意的实数x、y都有，若令x = 1，y = 2，则有f (12) = 2f (1) f