数学人教版六年级下册《鸽巢问题》第一课时教学设计.docx

鸽巢问题公开课教学设计及反思田十三小教师 李定年教学内容 ：最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教学目标： 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 重点难点： 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 教学准备： 实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。 教学设计：一、 情景导入： 教师：同学们，你们见过扑克魔术表演吗？一副牌中，我取出大小王，剩下的52张牌，由5位同学每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，同学们你们相信吗？这其中有怎样的数学奥秘呢，学习了鸽巢问题，同学们就会找到答案。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过这节课的学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题” 能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、新课讲授： 1.用投影仪展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和笔筒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的笔筒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在笔筒里放一放。2、教师指名汇报。 学生汇报时会说出：1号笔筒放4枝铅笔，2号、3号笔筒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四 种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。 3、进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说 为什么？教师:把4枝笔放进3个笔筒里,和把5枝笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝 铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“ 总有一个笔筒里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个笔筒里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个笔筒里呢?把8枝笔放进7个笔筒里呢?把9枝笔放进8个笔筒里呢?你发现什么? 学生：铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个笔筒里会有什么结论？ 一起说。 4、巩固练习：教材第68页“做一做”。 题一组织学生在小组中交流解答。 题二指名学生汇报解答思路及过程。三、.教学例2。 1、出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。 活动要求： a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。2、(师巡视了解各种情况) 学生汇报。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享。 可能会有以下方法： a.动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 b.数的分解法。 把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本) 3、教师质疑引出假设法。同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多， 数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们动脑筋想一想。 板书:7本3个2本余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 73=2本1本(商加1) 83=2本2本(商加1) 103=3本1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪 两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里 至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2” 。 教师总结:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本 书”了。 4.教师讲解：这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里 克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着非常广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 5.解决实际问题提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：73=21。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放 三本书。四、引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。 c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放4本书） 133=41（总有一个抽屉至少放5本书） 2、观察特点，寻找规律。 提问：观察3组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数 比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 83=22 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。 学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一 本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。 3、总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。 五、课堂作业1、教材第69页“做一做”。 （1）组织学生在小组中交流解答。 （2）指名学生汇报解答思路及过程。 答案： （1）114=2（只）3（只） 2+1=3(只) 一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。 （2）54=1（人）1（人） 1+1=2(人) 一定有一把椅子上至少坐2人。 六、课堂小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。七、课后作业完成练习册中本课时的练习。 板书设计 鸽巢问题（1） （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 学生铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 52=21 72=31 92=41 要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。教学反思：1、激趣引入 兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以魔术游戏引入，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么5张牌中至少有两张是同一花色是现象，这个游戏虽然简单却能真实地反映鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2、经历“数学化”的过程。本节课让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢问