吉林东北师范大学附属中学高中数学1.3.3函数的最大小值学案新人教A必修1_第1页
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文档简介

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.3.3函数的最大（小）值学案 新人教A版必修1学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值1函数的最值设yf(x)的定义域为A.(1)最大值：如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有_，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为_f(x0)(2)最小值：如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为_f(x0)2函数最值与单调性的联系(1)若函数yf(x)在区间a，b上单调递增，则f(x)的最大值为_，最小值为_(2)若函数yf(x)在区间a，b上单调递减，则f(x)的最大值为_，最小值为_一、填空题1若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是_2已知函数yx，下列说法正确的是_(填序号)有最小值，无最大值；有最大值，无最小值；有最小值，最大值2；无最大值，也无最小值3已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_4如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么f(2)，f(0)， f(2)的大小关系为_5函数y|x3|x1|的_(填序号)最小值是0，最大值是4；最小值是4，最大值是0；最小值是4，最大值是4；没有最大值也没有最小值6函数f(x)的最大值是_7函数y的值域是_8函数yx26x9在区间a，b(ab2xm恒成立，求实数m的取值范围13已知函数f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式1函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0，注意对“存在”的理解(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)M或f(x)M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式拓展对于函数yf(x)的最值，可简记如下：最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min.2函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)3二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次
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