2019高考数学二轮复习专题五函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程课件

第1讲函数图象与性质及函数与方程 高考定位1 以分段函数 二次函数 指数函数 对数函数为载体 考查函数的定义域 最值与值域 奇偶性 单调性 2 利用图象研究函数性质 方程及不等式的解 综合性强 3 以基本初等函数为依托 考查函数与方程的关系 函数零点存在性定理 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式 1 2017 浙江卷 若函数f x x2 ax b在区间 0 1 上的最大值是m 最小值是m 则m m a 与a有关 且与b有关b 与a有关 但与b无关c 与a无关 且与b无关d 与a无关 但与b有关 真题感悟 答案b 答案c 3 2017 全国 卷 已知函数f x 在 上单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 a 2 2 b 1 1 c 0 4 d 1 3 解析因为f x 为奇函数 所以f 1 f 1 1 于是 1 f x 2 1等价于f 1 f x 2 f 1 又f x 在 上单调递减 1 x 2 1 1 x 3 答案d 4 2018 浙江卷 函数y 2 x sin2x的图象可能是 解析设f x 2 x sin2x 其定义域关于坐标原点对称 又f x 2 x sin 2x f x 所以y f x 是奇函数 故排除选项a b 令f x 0 所以sin2x 0 所以2x k k z 所以x k z 故排除选项c 故选d 答案d 1 函数的性质 1 单调性 用来比较大小 求函数最值 解不等式和证明方程根的唯一性 常见判定方法 定义法 取值 作差 变形 定号 其中变形是关键 常用的方法有 通分 配方 因式分解 图象法 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 导数法 2 奇偶性 若f x 是偶函数 那么f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性 考点整合 2 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 在研究函数性质特别是单调性 值域 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 3 求函数值域有以下几种常用方法 1 直接法 2 配方法 3 基本不等式法 4 单调性法 5 求导法 6 分离变量法 除了以上方法外 还有数形结合法 判别式法等 4 函数的零点问题 1 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 2 确定函数零点的常用方法 直接解方程法 利用零点存在性定理 数形结合 利用两个函数图象的交点求解 热点一函数性质的应用 例1 1 2018 全国 卷 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 a 50b 0c 2d 50 解析 1 法一 f x 是定义域为 的奇函数 f x f x 且f 0 0 f 4 f 0 0 f 2 f 1 1 f 1 1 f 0 0 f 3 f 1 2 f 1 2 f 1 2 f 4 x f 2 x f x f x 是周期函数 且一个周期为4 f 1 x f 1 x f x f 2 x f x f 2 x f 2 x f x f 1 f 2 f 3 f 4 f 50 12 0 f 49 f 50 f 1 f 2 2 故选c 答案 1 c 2 d 探究提高 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心 对称轴 训练1 1 已知f x 是定义在r上的偶函数 且f x 4 f x 2 若当x 3 0 时 f x 6 x 则f 919 2 已知奇函数f x 在r上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 a a b cb c b ac b a cd b c a 解析 1 f x 4 f x 2 f x 2 4 f x 2 2 即f x 6 f x f x 是周期为6的周期函数 f 919 f 153 6 1 f 1 又f x 在r上是偶函数 f 1 f 1 6 1 6 即f 919 6 2 法一易知g x xf x 在r上为偶函数 奇函数f x 在r上是增函数 且f 0 0 g x 在 0 上是增函数 又3 log25 1 2 20 8 且a g log25 1 g log25 1 g 3 g log25 1 g 20 8 则c a b 法二 特殊化 取f x x 则g x x2为偶函数且在 0 上单调递增 又3 log25 1 20 8 从而可得c a b 答案 1 6 2 c 答案 1 d 2 b 探究提高 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 尤其注意y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系 2 识图 从图象与x轴的交点及值域 单调性 变化趋势 对称性 特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系 解析 1 函数y f x 的图象如图 y ax为过原点的一条直线 当a 0时 与y f x 在y轴右侧总有交点 不合题意 当a 0时成立 当a 0时 找与y x2 2x x 0 相切的情况 即y 2x 2 切点为 0 0 此时a 2 0 2 2 即有 2 a 0 综上 a 2 0 2 函数g x f x x a存在2个零点 即关于x的方程f x x a有2个不同的实根 即函数f x 的图象与直线y x a有2个交点 作出直线y x a与函数f x 的图象 如图所示 由图可知 a 1 解得a 1 故选c 答案 1 d 2 c 探究提高 1 涉及到由图象求参数问题时 常需构造两个函数 借助两函数图象求参数范围 2 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象数形结合研究 答案b 解析 1 函数f x 的定义域为 0 且函数f x 在 0 上为增函数 答案 1 c 2 2 探究提高函数零点 即方程的根 的确定问题 常见的有 函数零点值大致存在区间的确定 零点个数的确定 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 解决这类问题的常用方法有解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是求解含有绝对值 分式 指数 对数 三角函数式等较复杂的函数零点问题 常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解 解析 1 f x x 1 2 a ex 1 e1 x 1 令t x 1 则g t f t 1 t2 a et e t 1 g t t 2 a e t et 1 g t 函数g t 为偶函数 答案 1 c 2 4 8 探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 答案 1 a 2 d 4 三种作函数图象的基本思想方法 1 通过函数