数学人教版九年级下册《解直角三角形的应用》.doc

九年级公开课教学设计 解直角三角形的应用 时间：2017年5月18日第二节班级：九 （2） 班执教：刘 晓 辉组织：赵 中 数 学 组 课题 解直角三角形的应用考点分析：考点一 解直角三角形的应用中的相关概念考点一 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题教学目标： 1. 仰角、俯角; 坡度（坡比）、坡角；方向角. 方位角的理解和掌握。2将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)。(1)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(2)得到数学问题的答案；(3)得到实际问题的答案。教学重点：运用解直角三角形的有关知识解答实际问题。教学难点： 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)。教具：PPT课型：复习课教学过程：1、 考点知识精讲考点一：1仰角、俯角1仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角2.坡度（坡比）、坡角：坡面的高度和水平距离的比叫坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫坡角3方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，表示北偏东60方向的一个角注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角考点二： 解直角三角形的应用中的相关概念日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案二中考典例精析：例1：(1)(贵阳)如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A3.5B4.2 C5.8 D7 【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握直角三角形的两锐角间的关系,三边之间的关系和边角关系是解题的关键.例2：(芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30，求该古塔BD的高度.(1.732，结果保留一位小数)三举一反三：1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面夹角）不能大于60度，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） 2如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为()3.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米 ，迎水坡AB的坡比1： ，则AC的长是（） 4如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)答案：(1)2.1米(2)13.5米5如图所示，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据： 1.732) 。四考点训练：（1）；（2）；（3）；(