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文档简介
简单的线性规划问题 情境问题 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 将已知数据整理成下表 情境问题 设计划生产甲 乙两种产品的吨数分别为x y 根据题意 a b两种原料分别不得超过10t和60t 即 即 这是一个二元一次不等式组 上题的本质是在约束条件 数学建构 下 求出x y 使利润p 2x y 万元 达到最大 如何解决这个问题 图形gsp 首先 作出约束条件所表示的平面区域 这一区域称为可行域 其次 考虑目标函数p 2x y的几何意义 将p 2x y变形为y 2x p 它表示斜率为 2 在y轴上的截距为p的一条直线 平移直线y 2x p 当它经过两直线4x y 10与4x 3y 20的交点a 1 25 5 时 直线在y轴上的截距p最大 因此 当x 1 25 y 5时 目标函数取得最大值2 1 25 5 7 5 即甲 乙分别生产1 25t 5t时 可获最大利润7 5万元 基本概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 可行域 可行解 最优解 不等式组则表示这些平面区域的公共区域 即 所以 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 练习 小结 1
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