2019年高考数学大二轮复习专题七概率与统计7.1计数原理、二项式定理练习.doc

7.1 计数原理、二项式定理【课时作业】a级1设m，n是两个非空集合，定义mn(a，b)|am，bn，若p0,1,2,3，q1,2,3,4,5，则pq中元素的个数是()a4 b9c20 d24解析：依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素，故选c.答案：c2满足m，n1,0,1,2,3，且关于x的方程mx22xn0有实数解的有序数对(m，n)的个数为()a17 b14c13 d12解析：当m0时，2xn0x，有序数对(0，n)有5个；当m0时，44mn0mn1，有序数对(1，n)有5个，(1，n)有3个，(2，n)有2个，(3，n)有2个综上，共有5532217(个)，故选a.答案：a3已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则a13的值为()a945 b945c1 024 d1 024解析：由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13c32(1)13945.答案：b4从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三个箱子放入1个小球，则不同的放法共有()a120种 b96种c60种 d48种解析：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有c5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有c4种不同的方法；第三步，从剩下的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有c3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有c1种不同的方法故不同的放法共有543160种答案：c5在30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()a4项 b5项c6项 d7项解析：由于tr1cx15r(0r30，rn)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r0,6,12,18,24,30均符合条件答案：c6在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()a56 b35c35 d56解析：因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为tr1cx8r(x1)r(1)rcx82r，令82r2得r3，所以展开式中含x2项的系数是(1)3c56.答案：a7若二项式6的展开式中的常数项为m，则(x22x)dx()a. bc. d解析：二项式6的展开式的通项公式为：tr1c6rx123r，令123r0，则r4.即有mc23.则(x22x)dx(x22x)dx.答案：c87名股民每人拿出1万元人民币准备购买两种不同的股票，若每种股票至少有2人购买，则不同的购买方法有()a110种 b112种c124种 d132种解析：7名股民每人拿出1万元人民币购买两种不同的股票，每种股票至少有2人购买，其方式有2,5和3,4两种组合一种股票2人购买，另一种股票5人购买，有ca种方法；一种股票3人购买，另一种股票4人购买，有ca种方法因此，共有caca112种购买方法故选b.答案：b9若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是()a100 b150c30 d300解析：第一步，110,101，共2种组合方式；第二步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第三步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第四步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300.故选d.答案：d10.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()a40 b20c20 d40解析：令x1，可得a12，a1，5的展开式中项的系数为(1)3c22，x项的系数为c23，5的展开式中的常数项为(1)3c22c2340.故选d.答案：d11已知(x22x3y)5的展开式中x5y2的系数为()a60 b180c520 d540解析：(x22x3y)5可看作5个(x22x3y)相乘，从中选2个y，有c种选法，再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有cc种选法，所以x5y2的系数为32cc2c540.答案：d12若n(nn*)的展开式中各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若ps272，则函数f(x)n在(0，)上的最小值为()a144 b256c24 d64解析：由题意可得p4n，s2n，所以ps4n2n272，得2n16，所以n4，在(0，)上函数f(x)n4(2)4144，当且仅当x时，等号成立，故函数f(x)n在(0，)上的最小值为144，故选a.答案：a13(2018浙江卷)二项式8的展开式的常数项是_解析：由题意，得tr1c()8rrcrxxrcrx.令0，得r2.因此t3c27.答案：714(2017天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：有一个数字是偶数的四位数有cca960个没有偶数的四位数有a120个故这样的四位数一共有9601201 080个答案：1 08015已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的a，b，c，d，e这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：先在a，b，c三个区域种植3种不同的植物，共有a6种种法，若e与a相同，最后种d，有1种种法；若e与c相同，最后种d，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6(12)18种种法答案：1816已知(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x项的系数为_解析：因为已知(2x1)5的展开式中各项系数的和为m12，所以m1，所以(2x1)5c(2x)5c(2x)4c(2x)3c(2x)2c2xc，则该展开式中含x项的系数为cc441.答案：41b级1(2018郑州市第二次质量预测)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成a，b，c，d，e，f六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务a必须排在前三位，且任务e，f必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()a240种 b188种c156种 d120种解析：因为任务a必须排在前三位，任务e，f必须排在一起，所以可把a的位置固定，e，f捆绑后分类讨论当a在第一位时，有aa48种；当a在第二位时，第一位只能是b，c，d中的一个，e，f只能在a的后面，故有caa36种；当a在第三位时，分两种情况：e，f在a之前，此时应有aa种，e，f在a之后，此时应有aaa种，故而a在第三位时有aaaaa36种综上，共有483636120种不同的安排方案故选d.答案：d2(2018洛阳市尖子生第一次联考)已知(1axby)5(a，b为常数，an*，bn*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)，x的最小值为_解析：令x0，y1，得(1b)5243，解得b2.因为x，所以x，则sin xcos xsin1，所以f(x)2(sin xcos x)2sin2.答案：23有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间解析：(1)法一(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有a种，故共有6a241 920(种)排法法二(位置分析法)：中间和两端有a种排法，包括甲在内的其余6人有a种排法，故共有aa336720241 920(种)排法法三(等机会法)：9个人全排列有a种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是a241 920(种)法四(间接法)：a3a6a241 920(种)(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有aa10 080(种)排法(3)(插空法)先排4名男生有a种方法，再将5名女生插空，有a种方法，故共有aa2 880(种)排法4设f(n)(ab)n(nn*，n2)，若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质p.(1)求证：f(7)具有性质p；(2)若存在n2 016，使f(n)具有性质p，求n的最大值解析：(1)证明：f(7)的展开式中第二、三、四项的