高中数学：3.3.3 线性规划的实际应用 课件新人教A版必修5.pptVIP

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 3 3 3 线性规划的实际应用 审校 王伟 教学目标 1 知识目标 会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题 2 能力目标 培养学生观察 分析 联想 以及作图的能力 渗透集合 化归 数形结合的数学思想 培养学生自主探究意识 提高学生 建模 和解决实际问题的能力 3 情感目标 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意识 激励学生创新 鼓励学生讨论 学会沟通 培养团结协作精神 教学重点 把实际问题转化成线性规划问题 即建模 并给出解答 教学难点 1 建立数学模型 把实际问题转化为线性规划问题 2 寻找整点最优解的方法 复习二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 那么以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是什么图形 探索结论 结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 不等式ax by c 0表示的是另一侧的平面区域 x y 1 0 x y 1 0 复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 x y 1 0 x y 1 0 由于对在直线ax by c 0同一侧所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负的情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时常把原点作为此特殊点 复习线性规划 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 线性约束条件 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域 2x y 3 2x y 12 1 1 5 2 复习线性规划 解线性规划问题的一般步骤 第一步 在平面直角坐标系中作出可行域 第二步 在可行域内找到最优解所对应的点 第三步 解方程的最优解 从而求出目标函数的最大值或最小值 探索结论 复习线性规划 线性规划的实际应用 例1某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 纺纱厂的效益问题 线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤 1 理清题意 列出表格 2 设好变元 列出线性约束条件 不等式组 与目标函数 3 准确作图 4 根据题设精度计算 线性规划的实际应用 例1某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨 二级子棉1吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨 二级子棉2吨 每1吨甲种棉纱的利润是600元 每1吨乙种棉纱的利润是900元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨 二级子棉不超过250吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到吨 能使利润总额最大 纺纱厂的效益问题 线性规划的实际应用 解 设生产甲 乙两种棉纱分别为x吨 y吨 利润总额为z元 则 z 600 x 900y 作出可行域 可知直线z 600 x 900y通过点m时利润最大 解方程组 得点m的坐标 x 350 3 117 y 200 3 67 答 应生产甲 乙两种棉纱分别为117吨 67吨 能使利润总额达到最大 线性规划的实际应用 例2已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 煤矿调运方案问题 线性规划的实际应用 例2已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨 需经过东车站和西车站两个车站运往外地 东车站每年最多能运280万吨煤 西车站每年最多能运360万吨煤 甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元 吨和1 5元 吨 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0 8元 吨和1 6元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最少 煤矿调运方案问题 解 设甲煤矿运往东车站x万吨 乙煤矿运往东车站y万吨 则约束条件为 目标函数为 z x 1 5 200 x 0 8y 1 6 300 y 780 0 5x 0 8y 万元 煤矿调运方案问题 答案 当x 0 y 280时 即甲煤矿运往东车站0吨 西车站200吨 乙煤矿运往东车站280吨 西车站20吨 总运费最少556万元 线性规划的应用 已知 1 a b 1 1 a 2b 3 求a 3b的取值范围 解法1 由待定系数法 设a 3b m a b n a 2b m n a m 2n b m n 1 m 2n 3m 5 3 n 2 3 a 3b 5 3 a b 2 3 a 2b 1 a b 1 1 a 2b 3 11 3 a 3b 1 解法2 1 a b 1 1 a 2b 3 2 2a 2b 2 3 2b a 1 1 3 a 5 3 4 3 b 0 13 3 a 3b 5 3 想一想 线性规划的应用 已知 1 a b 1 1 a 2b 3 求a 3b的取值范围 解法3约束条件为 目标函数为 z a 3b 由图形知 11