高中数学：4.2《直线、圆的位置关系》课件（10）（新人教版必修2）.ppt

创设情境引入新课 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西40km处 受影响的范围是半径长为20km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北20km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 思考1 解决这个问题的本质是什么 思考2 你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域 思考3 如图所示建立直角坐标系 取10km为长度单位 那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么 思考4 直线2x y 4 0与圆x2 y2 4的位置关系如何 对问题应作怎样的回答 第一课时 直线与圆的位置关系 霞浦第一中学郑德松 直线方程的一般式为 2 圆的标准方程为 3 圆的一般方程 复习 圆心为 半径为 ax by c 0 a b不同时为零 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 其中d2 e2 4f 0 圆心为半径为 a b r 问题1 你知道直线和圆的位置关系有几种 演示 用r表示圆的半径 d表示圆心到直线的距离 则 r 直线与圆的位置关系的判断方法 则 一般地 已知直线ax by c 0 a b不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 问题2 平面直角坐标系中 怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系 设直线l方程为 ax by c 0 圆c的方程为 x2 y2 dx ey f 0 例1 直线2x y 4 0与圆x2 y2 4的位置关系如何 2 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 2的位置关系为 相切 尝试一下 例2 求满足下列条件的各圆c的方程 1 圆心为 0 0 且与直线4x 3y 15 0相切 2 圆心在直线y x上 与两轴同时相切 半径为2 3 圆心在y轴上 且与直线x 2y 3 0相切于点 1 2 x 2 2 y 2 2 4或 x 2 2 y 2 2 4 2 求圆心在直线y x上 与两轴同时相切 半径为2的圆的方程 小结 利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径 3 求圆心在y轴上 且与直线x 2y 3 0相切于点a 1 2 的圆的方程 例3 自点a 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光线所在直线的方程 练习册p115 例2 b 3 3 注意 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 直线l过点a 1 0 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 师生互动 小结 探究一下 巩固练习 练习册p113 11 请同学们谈谈这节课学到了什么东西 学完一节课或一个内容 应当及时小结 梳理知识 学习必杀技 小结 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 作业 p132习题4 2a组 1 2 p144复习题b组 1 5 第二课时 直线与圆的位置关系 霞浦第一中学郑德松 1 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 几何方法 由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 2 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 已知直线l 3x y 6和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 课本p127 例7 师生互动 问题 若设直线与圆相交于a b两点 求弦长 ab 的值 a b a b d r d 方法小结 求圆的弦长方法 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 求交点坐标用距离公式求解 例1 一圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 在y x上截得弦长为 求此圆的方程 解 设该圆的方程是 x 3b 2 y b 2 9b2 圆心 3b b 到直线x y 0的距离是 故所求圆的方程是 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 r 3b 1 恒过定点p 3 2 2 直线l过p且垂直于cp时 弦长最小 1 已知直线2x y 3 0和圆x2 y2 4y 21 0相交于a b两点 则 ab 尝试一下 2 点 3 3 是圆x2 y2 4y 21 0的一条弦的中点 则这条弦所在的直线方程是 3 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 则直线l的方程是 小结 一只小老鼠在圆 x 5 2 y 3 2 9上环行 它走到哪个位置时与直线l 3x 4y 2 0的距离最短 请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离 请你来帮忙 小结 演示 解 探究一下 请同学们谈谈这节课学到了什么东西 学完一节课或一个内容 应当及时小结 梳理知识 学习必杀技 作业p132 133习题4 2a组 5 6 b组 4 p144复习题b组 4 6 第三课时 圆与圆的位置关系 霞浦第一中学郑德松 前面我们运用直线与圆的方程 研究了直线与圆的位置关系 现在我们运用圆的方程 研究点与圆 圆与圆的位置关系 oa r oa r oa r 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 师生互动 例2 已知点p 5 3 点m在圆x2 y2 4x 2y 4 0上运动 求 pm 的最大值和最小值 圆心c 2 1 半径r 1 pm max pc r 6 pm min pc r 4 外离 圆和圆的五种位置关系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 d r r d r r r r d r r d r r 0 d r r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 判断c1和c2的位置关系 师生互动 反思 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 判断c1和c2的位置关系 判断c1和c2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y1 y2 所以圆c1与圆c2有两个不同的交点a x1 y1 b x2 y2 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 判断c1和c2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y1 y2 所以圆c1与圆c2有两个不同的交点a x1 y1 b x2 y2 两圆公共弦所在的直线方程 圆系方程过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆的方程 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 当 1时 表示两圆的公共弦所在的直线方程 2 过圆c x2 y2 dx ey f 0与直线l ax by c 0的交点的圆的方程 x2 y2 dx ey f ax by c 0 例3 1 求圆心在x y 4 0上 并且经过两圆c1 x2 y2 4x 3 0和c2 x2 y2 4y 3 0的交点的圆的方程 3 经过两圆c1 x2 y2 4x 3 0和c2 x2 y2