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4 1 1圆的标准方程 复习引入 1 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点 定长 圆心 半径 r C 2 两点间距离公式 已知点 则 圆的标准方程 圆心是C a b 半径是r 求圆的方程 x y O C M x y 设点M x y 为圆C上任一点 MC r 则 P M MC r 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 例1写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M1 2 6 M2 1 是否在这个圆上 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 点和圆的位置关系 若点到圆心的距离为d半径为r d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 圆心 2 4 半径 2 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 1 教材120页练习1 练习 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 例2方法二 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O M A 5 1 B 7 3 C 2 8 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 教材121页练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点C a b 为直径的中点 则 圆方程为 因此点M在圆上 点N在圆外 点Q在圆内 圆心坐标为 5 6 小结 圆心C a b 半径r x y O C A B C 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3 半径 圆心到圆上一点的距离 圆心到切线的距离 作业 教材习题4 1A组2 3 4 例4 求以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方
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