九年级数学下册 第3章圆 3.1圆 3.1.3过不在同一直线上的三点作圆课件 湘教版VIP

3 1 3过不在同一直线上的三点作圆 1 探索平面内确定一个圆的条件 重点 2 理解 不在同一直线上的三个点确定一个圆 并能经过不在同一直线上的三个点作圆 重点 3 了解三角形的外接圆及外心 难点 确定圆的条件 1 确定一个圆需要确定 2 经过一点a可以作 个圆 3 经过两点a b可以作 个圆 这些圆的圆心都在线段ab的 上 圆心和半径 无数 无数 垂直平分线 思考 已知三点a b c 要经过这三点作圆 这样的圆你能作出吗 三个点a b c在同一直线上 能否作圆 提示 当三个点a b c在同一直线上时 ab bc的垂直平分线平行 无交点 不能作圆 三个点a b c不在同一直线上 圆心在哪儿 能否作圆 能作几个圆 提示 圆心在ab bc的垂直平分线的交点处 当三个点a b c不在同一直线上时 ab bc的垂直平分线相交 设交点为o 则oa ob oc 能作圆 ab bc的垂直平分线的交点只有1个 只能作1个圆 总结 1 过一点可以作 个圆 过两点可以作 个圆 过 的三点确定一个圆 过同一直线上的三点 作圆 2 三角形的外接圆 经过一个三角形各顶点的圆 3 三角形的外心 它是三角形的外接圆的 它是三角形 的交点 它到三角形三个顶点的距离 无数 无数 不在同一直线上 不能 圆心 三边垂直平分线 相等 1 每个三角形都有一个外接圆 2 三角形的外心是三角形角平分线的交点 3 直角三角形的外心在斜边上 4 过四点不能作圆 知识点1确定圆的条件 例1 如图为一只残缺的破圆形瓷盘 ab的垂直平分线交圆于点c 交ab于点d 已知ab 16cm cd 4cm 1 作出残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 求残片所在圆的半径 思路点拨 圆心到圆上各点的距离相等 所以连结bc 作bc的垂直平分线 它与cd所在的直线的交点即为圆心 连结ob 则在rt obd中 若ob x 则od x 4 bd 8 根据勾股定理可得 x 4 2 82 x2 自主解答 1 如图 2 连结ob 设ob oc xcm 则od x 4 bd 8 在rt bod中 根据勾股定理得 x 4 2 82 x2 解得x 10 所以此残片所在圆的半径为10cm 总结提升 确定已知弧所在圆的圆心的三种方法1 利用圆的轴对称性 将圆对折 确定圆的两条直径 两直径的交点即为圆心 2 利用圆周角定理的推论 根据90 的圆周角所对的弦为直径 确定直径 然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心 3 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心 知识点2与圆内接三角形有关的运算 例2 2013 武汉中考 如图 已知 abc是 o的内接三角形 ab ac 点p是的中点 连结pa pb pc 若 bpc 60 求证 ac ap 解题探究 1 abc是什么特殊的三角形 提示 bpc和 bac是所对的圆周角 则 bpc bac 60 而ab ac 所以 abc是等边三角形 2 点p是的中点 则所以 pca acb pcb 30 3 pac是直角三角形 为什么 提示 pab与 pcb是同一弧pb所对的圆周角 则 pab pcb 30 pac bac pab 60 30 90 pac是直角三角形 4 在rt pac中 tan pca 即tan30 互动探究 若ap 1 则 o的面积为多少 提示 pac 90 弦pc为 o的直径 pc2 12 2 4 pc 2 s o 12 总结提升 三角形外接圆圆心的 三种 位置1 锐角三角形的外心在三角形内部 如图1 2 直角三角形的外心是斜边的中点 如图2 3 钝角三角形的外心在三角形外部 如图3 题组一 确定圆的条件1 确定一个圆的条件是 a 两个点确定一个圆b 三个点确定一个圆c 四个点确定一个圆d 不共线的三个点确定一个圆 解析 选d 两个点能确定无数个圆 所以选项a错误 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆 所以选项b错误 选项d正确 四个点不一定能确定圆 如一般的平行四边形的四个顶点就不能确定圆 2 若ab 4cm 则经过点a b 且半径为3cm的圆的个数是个 解析 如图 o1和 o2 答案 2 3 已知直线l y x 4和点a 0 4 b 4 0 点c为直线l上一点 且点a b c两两不重合 试判断点a b c是否在同一个圆上 解析 当x 0时 y 0 4 4 当x 4时 y 4 4 0 故a 0 4 b 4 0 在直线l上 所以a b c在一条直线上 所以点a b c不在同一个圆上 4 已知 请找出所在圆的圆心 并将圆的其他部分作出来 解析 作法 1 在上任取一点c 点c与a b两点不重合 2 连结ac bc 3 分别作ac bc的垂直平分线 它们的交点o就是所在圆的圆心 4 以o为圆心 以oa为半径作出 o 如图所示 题组二 与圆内接三角形有关的运算1 2013 漳州中考 如图 o是 abc的外接圆 连结ob oc 若ob bc 则 bac等于 a 60 b 45 c 30 d 20 解析 选c ob oc bc boc 60 bac boc 30 2 如图所示 已知 o是 abc的外接圆 若ab ac 5 bc 6 则 o的半径为 a 4b 3 25c 3 125d 2 25 解析 选c 连结ob ao 并延长ao交bc于d点 由ab ac 得即ad bc bd 6 3 根据勾股定理 得设半径ob r 则od 4 r 由r2 32 4 r 2 解得r 3 125 3 abc的边长ab 1cm 则其外接圆的半径是 解析 因为ab2 ac2 12 2 3 bc2 所以 abc为直角三角形 所以其外接圆的半径为 abc斜边的一半 即答案 cm 4 2013 常州中考 如图 abc内接于 o bac 120 ab ac bd为 o的直径 ad 6 则dc 解析 因为 bac 120 ab ac 所以 abc acb 30 所以 bda 30 因为bd为直径 所以 bad 90 所以 abd 60 所以 dbc 30 在rt abd中 在rt bcd中 dc bd sin30 答案 5 o是 abc的外接圆 bac 120 ab ac 3 bd是 o的直径 连结ad 求ad的长 解析 bd