广西2019高考数学二轮复习专题对点练22直线与圆及圆锥曲线

1 专题对点练专题对点练 2222 直线与圆及圆锥曲线直线与圆及圆锥曲线 1 1 设a b为曲线c y 上两点 a与b的横坐标之和为 4 x2 4 1 求直线ab的斜率 2 设m为曲线c上一点 c在m处的切线与直线ab平行 且am bm 求直线ab的方程 2 2 2018 全国 文 20 设抛物线c y2 4x的焦点为f 过f且斜率为k k 0 的直线l与c交于a b 两点 ab 8 1 求l的方程 2 求过点a b且与c的准线相切的圆的方程 3 3 在平面直角坐标系xoy中 已知圆o1 x 1 2 y2 1 和o2 x 1 2 y2 9 动圆p与圆o1外切 与圆o2 内切 1 求圆心p的轨迹e的方程 2 过a 2 0 作两条互相垂直的直线l1 l2分别交曲线e于m n两点 设l1的斜率为k k 0 amn 的面积为s 求 的取值范围 s k 2 4 4 在平面直角坐标系xoy中 以坐标原点o为圆心的圆与直线x y 4 相切 3 1 求圆o的方程 2 若圆o上有两点m n关于直线x 2y 0 对称 且 mn 2 求直线mn的方程 3 3 圆o与x轴相交于a b两点 圆内的动点p使 pa po pb 成等比数列 求的取值范围 pa pb 5 5 已知点n 1 0 f 1 0 为平面直角坐标系内两定点 点m是以n为圆心 4 为半径的圆上任意一 点 线段mf的垂直平分线交mn于点r 1 点r的轨迹为曲线e 求曲线e的方程 2 抛物线c的顶点在坐标原点 f为其焦点 过点f的直线l与抛物线c交于a b两点 与曲线e交 于p q两点 请问 是否存在直线l使a f q是线段pb的四等分点 若存在 求出直线l的方程 若 不存在 请说明理由 6 6 2018 天津 文 19 设椭圆 1 a b 0 的右顶点为a 上顶点为b 已知椭圆的离心率为 x2 a2 y2 b2 5 3 ab 13 1 求椭圆的方程 2 设直线l y kx k0 即m 1 时 x1 2 2 2 m 1 从而 ab x1 x2 4 22 m 1 由题设知 ab 2 mn 即 4 2 m 1 2 m 1 解得m 7 所以直线ab的方程为y x 7 2 2 解 1 由题意得f 1 0 l的方程为y k x 1 k 0 设a x1 y1 b x2 y2 由 y k x 1 y2 4x 得k2x2 2k2 4 x k2 0 16k2 16 0 故x1 x2 2k2 4 k2 所以 ab af bf x1 1 x2 1 4k2 4 k2 由题设知 8 解得k 1 舍去 k 1 4k2 4 k2 因此l的方程为y x 1 2 由 1 得ab的中点坐标为 3 2 所以ab的垂直平分线方程为y 2 x 3 即y x 5 设所求圆的圆心坐标为 x0 y0 则 y0 x0 5 x0 1 2 y0 x0 1 2 2 16 解得 x0 3 y0 2 或 x0 11 y0 6 因此所求圆的方程为 x 3 2 y 2 2 16 或 x 11 2 y 6 2 144 3 3 解 1 设动圆p的半径为r 则 po1 r 1 po2 3 r 所以 po1 po2 4 所以p的轨迹为椭圆 2a 4 2c 2 所以a 2 c 1 b 3 所以椭圆的方程为 1 x 2 x2 4 y2 3 2 设点m坐标为 x0 y0 直线l1的方程为y k x 2 代入 1 x2 4 y2 3 可得 3 4k2 x2 16k2x 16k2 12 0 a 2 0 在椭圆 1 上 x2 4 y2 3 x0 2 则x0 16k2 12 3 4k2 6 8k2 3 4k2 am 1 k2 6 8k2 3 4k2 2 1 k2 12 3 4k2 同理 an 1 1 k2 12k2 3k2 4 所以s am an 1 2 1 2 1 k2 12 3 4k2 1 1 k2 12k2 3k2 4 4 令k2 1 t 1 s k 72 k2 1 3k2 4 4k2 3 所以 0 6 s k 72 k2 1 3k2 4 4k2 3 72t 4t 1 3t 1 72 12t 1 1 t s k 4 4 解 1 依题意 圆o的半径r等于原点o到直线x y 4 的距离 3 即r 2 4 1 3 所以圆o的方程为x2 y2 4 2 由题意 可设直线mn的方程为 2x y m 0 则圆心o到直线mn的距离d m 5 所以 2 22 即m m2 535 所以直线mn的方程为 2x y 0 或 2x y 0 55 3 设p x y 由题意得a 2 0 b 2 0 由 pa po pb 成等比数列 得 x2 y2 即x2 y2 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 因为 2 x y 2 x y 2 y2 1 pa pb 由于点p在圆o内 故 x2 y2 4 x2 y2 2 由此得y2 nf r的轨迹是以n f为焦点的椭圆 a 2 c 1 b 3 曲线e的方程为 1 x2 4 y2 3 2 抛物线c的顶点在坐标原点 f为其焦点 抛物线的方程为y2 4x 假设存在直线l使a f q是线段pb的四等分点 则 af fb 1 2 直线l斜率显然存在 设方程为y k x 1 k 0 设a x1 y1 b x2 y2 则直线代入抛物线方程 整理可得ky2 4y 4k 0 y1 y2 4 k y1y2 4 af fb 2 1 2 y2 y1 由 解得k 2 2 k 2时 直线l的方程为y 2 x 1 解得a b 2 2 22 1 2 2 2 直线与椭圆方程联立解得p a 2 5 62 5 10 7 62 7 yb 2yq q不是fb的中点 即a f q不是线段pb的四等分点 同理可得k 2时 a f q不是线段pb的四等分点 2 不存在直线l使a f q是线段pb的四等分点 6 6 解 1 设椭圆的焦距为 2c 由已知有 又由a2 b2 c2 可得 2a 3b 由 ab c2 a2 5 9a2 b2 13 从而a 3 b 2 所以 椭圆的方程为 1 x2 9 y2 4 2 设点p的坐标为 x1 y1 点m的坐标为 x2 y2 由题意 x2 x1 0 点q的坐标为 x1 y1 由 bpm的面积是 bpq面积的 2 倍 可得 pm 2 pq 从而x2 x1 2 x1 x1 即x2 5x1 5 易知直线ab的方程为 2x 3y 6 由方程组消去y 可得x2 由方程组 2x 3y 6 y kx 6 3k 2 消去y 可得x1 由x2 5x1