九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第1课时课件 湘教版

1 2反比例函数的图象与性质第1课时 1 会用描点法画出反比例函数的图象 重点 2 结合反比例函数的图象 探索反比例函数图象的性质及图象的位置与k的关系 重点 难点 1 画函数图象的步骤 1 2 3 2 用画函数图象的方法作出反比例函数的图象 1 两个函数自变量的取值范围都是 所以取值时 x的值不能取 2 函数的图象 列表 描点 连线 x 0 0 思考 1 这两个函数的图象会与x轴 y轴相交吗 为什么 提示 由作出的函数图象可以发现 图象不会与x轴 y轴相交 因为x 0且y 0 2 反比例函数y k 0 的图象在哪两个象限 由什么决定它们所在的象限 提示 由y 可得xy k 当k 0时 x y同号 图象位于第一 三象限 当k 0时 x y异号 图象位于第二 四象限 因此图象所在的象限与k的正负有关 3 反比例函数的图象是轴对称图形吗 如果是 请指出它的对称轴 提示 是轴对称图形 对称轴是一 三象限的角平分线所在的直线和二 四象限的角平分线所在的直线 总结 1 反比例函数的形状 反比例函数的图象是 它们都不会与坐标轴相交 2 反比例函数的位置 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 3 反比例函数 k 0 图象的对称性 1 轴对称 对称轴为 所在的直线 2 中心对称 反比例函数的图象是中心对称图形 对称中心是 两条曲线 一 三 二 四 各象限的角平分线 原点 1 在画反比例函数图象时 自变量的值不能取0 2 画反比例函数的图象时 只取两点连线即可 3 函数的图象在第一 三象限 图象与x轴 y轴都没有交点 4 如果点 1 2 在双曲线上 则双曲线在一 三象限 知识点1反比例函数图象的画法 例1 在同一平面直角坐标系中画出的图象 并说明它们的共同点和不同点 思路点拨 根据自变量的取值范围 列表 然后描点 连线 自主解答 列表 描点 连线 图象如图所示 共同点 图象分别都由两支曲线组成 它们都不与坐标轴相交 图象自身都是中心对称图形 不同点 所在象限不同 y随着x的增减变化不同 互动探究 画反比例函数的图象 描点时还可以用什么方法来确定点的坐标 提示 先描一侧的点 另一侧可以根据对称性确定点的坐标 总结提升 画反比例函数的图象应注意的问题1 列表取值是关键 取值时应对称地选取正数和负数各一半 并且互为相反数 这样可以简化计算 又便于描点 作出的图象对称 2 列表 描点时尽可能地多取一些数值 多描一些点 这样便于连线 3 在连线时 必须用平滑曲线连结各点 而不能用折线 同时注意两个分支是断开的 知识点2反比例函数图象的位置与k的关系 例2 已知反比例函数的图象如图所示 则实数m的取值范围是 a m 1b m 0c m 1d m 0 解题探究 1 反比例函数的图象的位置由谁决定 如何决定 提示 k决定反比例函数图象的位置 当k 0时 反比例函数的图象在第一 三象限 当k 0时 反比例函数的图象在第二 四象限 2 本例中的k值和函数图象的位置分别是什么 提示 k m 1 函数图象在第一 三象限 3 由以上探究知 m的取值范围是 故选 m 1 a 总结提升 反比例函数图象的位置与k的关系1 k 0图象在一 三象限 2 k 0图象在二 四象限 题组一 反比例函数图象的画法1 2013 兰州中考 当x 0时 函数的图象在 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析 选a 函数的图象在第二 四象限 当x 0时 图象在第四象限 2 2013 邵阳中考 下列四个点中 在反比例函数的图象上的是 a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 解析 选a 把各选项中点的横坐标作为自变量取值 纵坐标作为函数值代入已知的函数解析式 能使函数解析式成立的点一定在函数的图象上 当x 3 y 2时 能使反比例函数成立 故选a 3 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称 则该函数的解析式为 解析 根据既关于x轴对称又关于y轴对称得结论 答案 4 已知函数的图象经过点 3 4 1 求k的值 并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象 2 当x取什么值时 函数的值小于0 解析 1 把 3 4 代入得k 3 4 12 2 由图象可以看出 当x 0时 函数的值小于0 题组二 反比例函数图象的位置与k的关系1 已知函数y m 1 是反比例函数 且图象在第二 四象限内 则m的值是 a 2b 2c 2d 解析 选b 由题意知 m 2 2 2013 毕节中考 一次函数y kx b k 0 与反比例函数y k 0 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示 则k b的取值范围是 a k 0 b 0b k0c k0 b 0 解析 选c 因为直线过第二 三 四象限 双曲线经过第二 四象限 所以 k 0 b 0 3 2013 广东中考 已知k1 0 k2 则函数y k1x 1和的图象大致是 解析 选a k1 0 所以函数y k1x 1的图象是一条直线 经过二 四象限 并与y轴交于点 0 1 所以b d错误 又 k2 0 所以函数的图象是双曲线 分别在一 三象限 所以c错误 4 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数y kx k的图象经过第 象限 解析 反比例函数y 的图象经过第一 三象限 k 0 一次函数y kx k的图象经过第一 二 三象限 答案 一 二 三 5 已知反比例函数分别根据下列条件求k的取值范围 并作出草图 1 函数图象位于第一 三象限 2 函数图象上任意一点的坐标符号为异号 解析 1 因为函数图象位于第一 三象限 所以4 k 0 解得