2612_反比例函数的图象和性质(1)

第二十六章反比例函数 26 1 2反比例函数的图象和性质 1 2 你还记得一次函数y kx b k 0 的图像和性质吗 温故知新 1 根据上节课的学习 说说你记忆中的反比例函数 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 我们是如何探究得到的 学习目标 1 明确反比例函数图象的作法2 根据图象得出反比例函数的性质 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 心动 不如行动 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 D 活学活用 2 反比例函数y k 0 的图象过点P 3 2 则它的图象所在象限是 象限 A一 三B三 四C二 四D一 二 C D 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 1 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 2 江苏南京 反比例函数 K为常数 图象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 C 函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 D B 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 m 2 反馈练习 如 若函数是反比例函数 且图象位于第一 三象限 则m的值为 m 2 3 的图象在第象限 2 长方形的面积为10 则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 A 直线 B 双曲线在第三象限的一支 C 双曲线 D 双曲线在第一象限的一支 4 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 D 二 四 B 6 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x的增大而减小的有 7 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 5 任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数 只需k 0 1 4 2 3 两 零 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 C 练习 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x D C C 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的