七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.4中心对称课件 （新版）华东师大版

10 4中心对称 1 理解中心对称图形的定义 感受中心对称美 2 探索并掌握中心对称的性质 重点 3 能根据中心对称的性质画一个图形的中心对称图形或找对称中心 重点 难点 4 中心对称与中心对称图形之间的联系与区别 重点 难点 一 中心对称与中心对称图形1 中心对称图形 绕着中心旋转 后能与自身重合的图形 如上图 这个中心叫做 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成中心对称 这个点叫做 这两个图形中的 叫做关于中心的对称点 180 对称中心 180 重合 对称中心 对应点 二 中心对称的性质如图 a b c 与 abc关于o点成中心对称 思考 1 a b c 与 abc中的对称点有哪些 提示 点a的对称点是点a 点b的对称点是点b 点c的对称点是点c 2 图中相等的线段有哪些 提示 ab a b ac a c bc b c oa oa ob ob oc oc 3 对称点与对称中心有什么关系 提示 oa与oa 的夹角等于旋转角 所以 aoa 180 所以aa 经过点o 并且被点o平分 总结 1 连结两个成中心对称的图形上的对称点的线段 经过 且 2 如果两个图形的 连线都经过某一点 并且被这点 那么这两个图形关于这一点成中心对称 对称中心 被对称中心平分 对应点 平分 打 或 1 中心对称图形是旋转对称图形 2 两个能重合的三角形一定成中心对称 3 在成中心对称的图形中 连结对称点的线段不一定都经过对称中心 4 中心对称图形与中心对称是两个不同的概念 5 成中心对称的两个三角形 对称点的连线都被对称中心平分 知识点1中心对称图形与中心对称 例1 2013 黄冈中考 随着人民生活水平的提高 我国拥有汽车的居民家庭也越来越多 下列汽车标志中 是中心对称图形的是 解题探究 1 识别中心对称图形的依据是什么 提示 依据中心对称图形的定义 绕着中心旋转180 后能与自身重合 2 四个选项中哪个具备中心对称图形的条件 提示 a项中的图形绕中心旋转180 后能与自身重合 是中心对称图形 其余选项均不符合中心对称图形的概念 3 答案选 a 互动探究 判断一个图形是否是中心对称图形的一般思路是什么 提示 1 找出图形的对称中心 即连结各个对应顶点看是否交于一点 2 看各对应顶点到对称中心的距离是否相等 总结提升 判断中心对称图形的 三种 常用方法1 若图形上的对应点的连线都经过同一个点 并且都被这个点平分 则这个图形就是中心对称图形 2 在一个图形上存在一个点 这个图形绕它旋转180 能与自身重合 这样的图形是中心对称图形 3 正偶数多边形是中心对称图形 知识点2中心对称作图 例2 已知如图 在 abc中 点d是bc的中点 画出以点d为对称中心 与 abc成中心对称的三角形 思路点拨 确定各点关于对称中心对称的点的位置 顺次连结各对称点 得出所求三角形 自主解答 1 连结ad并延长ad到点a 使da da 于是得到点a关于点d的对称点a 2 因为点d是bc的中点 所以cd bd 则点c关于点d的对称点是b c 点b关于点d的对称点为c b 3 连结a b a c 则 a b c 为所求作的三角形 互动探究 如何确定对称中心 提示 中心对称中 任意两组对称点连结所成线段的交点 即为对称中心 也是对称点连线的中点 总结提升 中心对称作图的四步法1 找图形的关键点 2 确定对称中心 3 画关键点关于对称中心的对称点 4 顺次连结各关键点的对称点 得到对称图形 题组一 中心对称图形与中心对称1 2013 烟台中考 以下是回收 绿色包装 节水 低碳四个标志 其中是中心对称图形的是 解析 选b 一个图形绕着某一点旋转180 后能和原图形重合 这样的图形叫做中心对称图形 2 2013 义乌中考 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 选c 第一个和第四个图形既是轴对称图形 也是中心对称图形 第二个与第三个都是轴对称图形 不是中心对称图形 故选c 3 下列说法正确的是 a 两个能重合的三角形一定成轴对称b 两个能重合的三角形一定成中心对称c 成轴对称的两个图形中 对应线段平行且相等d 成中心对称的两个图形中 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 解析 选d a b因不知道两个能重合的三角形的位置关系 故无法判断其如何对称 错误 c 成轴对称的两个图形中 对应线段相等但不一定平行 错误 d正确 4 如图 abc与 def关于o点成中心对称 则线段bc与ef的关系是 解析 根据 abc与 def关于o点成中心对称 得出对应边之间的关系即可得出答案 abc与 def关于o点成中心对称 线段bc与ef的关系是 平行且相等 答案 平行且相等 5 如图 已知 aob与 doc成中心对称 aob的面积是12 ab 3 则 doc中cd边上的高是 解析 依题意有 doc的面积等于 aob的面积 是12 cd ab 3 根据三角形的面积公式 cd边上的高是12 2 3 8 答案 8 题组二 中心对称作图1 请你在如图的正方形格纸中 画出线段ab关于点o成中心对称的图形 解析 画中心对称图形 要确保对称中心是对称点连线段的中点 即a o a 共线 并且oa oa b o b 共线 并且ob ob 2 如图所示的两个三角形是否成中心对称 若是 请画出对称中心 解析 两个三角形成中心对称 对称中心如图所示 点o是两组对应点连线的交点 即为对称中心 3 已知六边形abcdef是以o为中心的中心对称图形 如图 画出六边形abcdef的全部图形 并指出所有的对称点和对应线段 解析 画中心对称图形 要确保对称中心是对称点所连线段的中点 即b o e共线 并且ob oe c o f共线 并且oc of 作法如下 图中a的对称点是d b的对称点是e c的对称点是f ab的对应线段是de bc的对应线段是ef cd的对应线段是af 依次连结d e f a即得所求作图形 4 如图放置两个矩形 请你作一条直线 将此图形分成面积相等的两部分 不写作法 保留作图痕迹 解析 如图 直线l即为所求 5 2012 张家界中考 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫格点三角形 请按要求完成下列操作 先将格点 abc向右平移4个单位得到 a1b1c1 再将 a1b1c1绕点c1旋转180 得到 a2b2c2 解析 将点a b c向右平移4个单位得到点a1 b1 c1 连结a1b1 b1c1 a1c1 得到