人教B版选修23 离散型随机变量的数学期望 课件（48张）.pptx

第二章 概率 2 3随机变量的数字特征2 3 1离散型随机变量的数学期望 学习目标 1 通过实例理解离散型随机变量期望的概念 能计算简单离散型随机变量的期望 2 理解离散型随机变量期望的性质 3 掌握两点分布 二项分布及超几何分布的期望 4 会利用离散型随机变量的期望 反映离散型随机变量取值水平 解决一些相关的实际问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 某商场要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 如何对混合糖果定价才合理 这里的23元 kg就是混合糖果价格的均值 2 已知随机变量 的分布列为 则x p 1 3 1 0 1 0 2 0 3 0 1 0 3 p 1 p 2 0 2 0 3 0 5 预习导引 1 离散型随机变量的均值或数学期望一般地 设一个离散型随机变量x所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率是p1 p2 pn 则e x 叫做这个离散型随机变量x的或 简称期望 它反映了离散型随机变量取值的 x1p1 x2p2 xipi xnpn 均值 数学期望 平均水平 2 离散型随机变量的性质如果x为离散型随机变量 则y ax b 其中a b为常数 也是离散型随机变量 且p x xi i 1 2 3 n e y p y axi b e ax b ae x b 3 三种常见的分布的数学期望 1 如果随机变量x服从二点分布 那么e x p为成功概率 2 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则e x 3 若离散型随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则e x p np 要点一利用定义求离散型随机变量的数学期望例1袋中有4只红球 3只黑球 今从袋中随机取出4只球 设取到一只红球得2分 取得一只黑球得1分 试求得分x的数学期望 解取出4只球颜色及得分分布情况是4红得8分 3红1黑得7分 2红2黑得6分 1红3黑得5分 因此 故x的分布列如下 规律方法求随机变量的期望关键是写出分布列 一般分为四步 1 确定 的可能取值 2 计算出p k 3 写出分布列 4 利用e 的计算公式计算e 跟踪演练1在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望 解从10件产品中任取3件 共有c种结果 从10件产品中任取3件 其中恰有k件一等品的结果数为其中k 0 1 2 3 所以随机变量x的分布列为 要点二二项分布的均值例2甲 乙两支排球队进行比赛 约定先胜3局者获得比赛的胜利 比赛随即结束 除第五局甲队获胜的概率是外 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 假设每局比赛结果相互独立 1 分别求甲队以3 0 3 1 3 2胜利的概率 解设 甲队以3 0 3 1 3 2胜利 分别为事件a b c 2 若比赛结果为3 0或3 1 则胜利方得3分 对方得0分 若比赛结果为3 2 则胜利方得2分 对方得1分 求乙队得分x的分布列及数学期望 解x的可能的取值为0 1 2 3 x的分布列为 规律方法将实际问题转化为独立重复试验的概率问题是解决二项分布问题的关键 二项分布满足的条件 每次试验中 事件发生的概率是相同的 每次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 随机变量 是这n次独立重复试验中某事件发生的次数 跟踪演练2某广场上有4盏装饰灯 晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯 每盏灯出现红灯的概率都是 出现绿灯的概率都是 记这4盏灯中出现红灯的数量为 当这4盏装饰灯闪烁一次时 1 求 2时的概率 解依题意知 2表示4盏装饰灯闪烁一次时 恰好有2盏灯出现红灯 2 求 的数学期望 解方法一 的所有可能取值为0 1 2 3 4 的概率分布列为 要点三离散型随机变量均值的应用例3某企业有甲 乙两个研发小组 他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品a 乙组研发新产品b 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 解记e 甲组研发新产品成功 f 乙组研发新产品成功 2 若新产品a研发成功 预计企业可获利润120万元 若新产品b研发成功 预计企业可获利润100万元 求该企业可获利润的分布列和数学期望 解设企业可获利润为x万元 则x的可能取值为0 100 120 220 故所求的分布列为 规律方法解答此类题目时 应首先把实际问题概率模型化 然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小 并列出分布列 最后利用公式求出相应概率 跟踪演练3某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为 商场经销一件该商品 采用1期付款 其利润为200元 分2期或3期付款 其利润为250元 分4期或5期付款 其利润为300元 表示经销一件该商品的利润 1 求事件a 购买该商品的3位顾客中 至少有1位采用1期付款 的概率p a 解由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0 6 2 求 的分布列及期望e 解由题意可知 可以取200 250 300 分布列如 e 200 0 4 250 0 4 300 0 2 240 1 随机抛掷一枚骰子 则所得骰子点数 的期望为 a 0 6b 1c 3 5d 2解析抛掷骰子所得点数 的分布列为 1 2 3 4 1 2 3 4 答案c 1 2 3 4 2 若随机变量 b n 0 6 且e 3 则p 1 的值是 a 2 0 44b 2 0 45c 3 0 44d 3 0 64解析 b n 0 6 e 3 0 6n 3 即n 5 故p 1 c 0 6 1 0 6 4 3 0 44 c 3 设随机变量x的分布列为p x k k 0 1 2 300 则e x 1 2 3 4 100 4 a b两个代表队进行乒乓球对抗赛 每队三名队员 a队队员是a1 a2 a3 b队队员是b1 b2 b3 按以往多次比赛的统计 对阵队员之间的胜负概率如下 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 现按表中对阵方式出场胜队得1分 负队得0分 设a队 b队最后所得总分分别为x y 1 求x y的分布列 解x y的可能取值分别为3 2 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 求e x